河南省开封市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若非零向量，满足，，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
2、在中，，，，则是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
3、设函数满足，，则时，（）
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值
4、在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于
A．3
B．4
C．6
D．7
5、已知，且是函数的一个极值点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、下列函数的求导正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（　　）
A．{1，3，5}
B．{1，2，3，4，5}
C．{7，9}
D．{2，4}
9、已知且，则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、是方程表示双曲线的（）条件．
A．充分但不必要 B．充要
C．必要但不充分 D．既不充分也不必要
11、若、，则“”是“”成立的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
12、如图，正方体的棱长为2，E､F分别是棱､的中点，过EF的平面与棱､分别交于G､H.设BG=x，x∈[0,2]，则下列结论中错误的是（）
A．四边形EGFH一定是菱形；
B．AC平面EGFH；
C．四棱锥A-EGFH的体积为定值；
D．四边形EGFH的面积在区间[0,2]上是增函数.
13、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
14、数列的前项和为，若，则等于（）
A． B．
C． D．
15、函数是一个求余函数，格式为，其结果为两个数M，N作除法运算后的余数，例：，如图，该程序框图给出了一个求余的实例．若输入的，则输出的u的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
16、O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（）
A．1
B．
C．
D．
17、已知命题，且，命题，则下列判断正确的是（）
A.是假命题 B.是真命题
C. 是真命题 D.是真命题
18、等差数列的通项公式为，有如下四个结论：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列．其中结论正确的是（）
A. B. C. D.
19、随机变量，且，则（　　）
A.64 B.128 C.256 D.32
20、若点，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是（）
A.4 B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．
22、若双曲线的一条渐近线方程为，则________．
23、若一个幂函数的图像过点，则该函数的表达式为______．
24、把曲线：向右平移个单位后得到曲线，若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合，则的最小值为______.
25、已知函数，若，则______.
26、已知全集，集合，若，则实数的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数对任意的，总有.且当时，恒有.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）解不等式：.
28、2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

满意
不满意
合计
男生

女生

合计

60
（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
29、已知数列的前项和与通项满足.
（1）若的值及数列的通项公式；
（2）若满足，求.
30、已知抛物线（）.
（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；
（2）若，斜率为2的直线交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，，求点M的坐标.
31、已知函数， (为常数)．
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）当函数在处取得极值,求函数的解析式；
（Ⅲ)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.
32、在中，内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角A的大小；
(2)若是角平分线，求证：.