河南省焦作市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，过点作直线：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，如此依次下去，得到一组线段：，，，……，则线段的长为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D.
3、学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为（）
A．12 m
B．8 m
C．2m
D．4 m
4、设集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
6、若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为
A．
B．10
C．
D．8
8、已知圆直线，若圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、正确表示图中阴影部分的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线以锐角的顶点，为焦点，且经过点，若内角的对边分别为，，，且，，，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．
例如，可将3次多项式改写为：之后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．
A.
B.
C.
D.
13、设函数的定义域为M，集合，则=（）
A. B.N C. D.M
14、随机变量的分布列如表，若，则（）
0
1
P
a
b
A．
B．
C．
D．
15、已知区域,的面积为,点集在坐标系中对应区域的面积为,则的值为（）
A． B． C． D．
16、若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的是（）
A.若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
D.若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0
17、在三角形ABC中，如果，那么A等于（）
A. B. C. D.
18、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、设，向量，，，，则（）
A．5
B．
C．
D．10
20、某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个．游戏规则是任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（）
A．只与的奇偶性有关
B．只与的奇偶性有关
C．与，的奇偶性都有关
D．与，的奇偶性都无关

二、填空题（共6题，共 30分）

21、观察下列各式：，，，，，…，则=__________.
22、若方程有唯一的实数根3，则不等式的解集为______．
23、函数的图象在点处的切线斜率为，则______．
24、某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．
25、命题是_______（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题，：____________________，它是_______（填“真”或“假”）命题.
26、已知数列的首项为，前项和为，且，，则数列的前项和______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若任意，使得成立，求实数的取值范围．
28、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆长轴长的取值范围.
29、已知函数，且的解集为.
(1)求；
(2)若函数在区间上的最小值为5，求的值.
30、如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，。
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离。
31、如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记，表示四棱锥的体积．
(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大,并求最大值。
32、若是方程的解.
（1）求的值；
（2）解不等式.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题