河南省许昌市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、下列命题中，假命题的是（       ）

A．样本数据与样本数据，为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同

B．样本，，，，的标准差为

C．的二项展开式中，第项的二项式系数是

D．命题“，”是真命题的充要条件为

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则

A．

B．

C．

D．

5、在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是

A．关于x轴对称

B．关于xOy平面对称

C．关于坐标原点对称

D．以上都不对

6、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是

A．72

B．96

C．144

D．240

9、为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（       ）

A．150

B．136

C．124

D．100

10、已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的最小值为（   ）

A.1 B.2

C.3 D.4

12、如图，，是两个形状相同的杯子，且杯高度是杯高度的，则杯容积与杯容积之比最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆M：，过直线l：上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、已知椭圆，左、右焦点分别在，，点在椭圆上，且垂直于轴，直线交轴于点，与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．88

16、三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

17、已知，则“函数为偶函数”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）．

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

19、设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，，且，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

20、若实数，满足，则的最小值为　　

A.2 B. C.1 D.

21、已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数解，则实数a的取值范围是_____________________.

22、在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

23、已知某校高三年级共有1000人，某次数学考试成绩近似服从正态分布，且100分以上有800人，则由此估计140分以上的人所占的比例为______．

24、已知圆内一点，过点最短的弦所在的直线方程是_______.

25、已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．

26、如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________.

27、给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有实数根；如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．

28、已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是各项均为正数的等比数列，，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件，求数列的前项和.

条件①：；条件②：；条件③：.

29、在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

30、已知向量.

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若，求的值.

31、给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．

（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；

（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；

（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．

32、化简下列各式：

（1）；

（2）.