河南省济源市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值是（）
A．3
B．6
C．9
D．12
3、若关于的方程（为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
6、设，随机变量的分布列为：
5
8
9
则（）
A．
B．
C．
D．
7、某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球、14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（）
A．15．5元
B．31元
C．9．5元
D．19元
8、某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是( )
A.85 B.85.5 C.86 D.86.5
9、等于（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）
A．
B．
C．-1
D．1
11、已知圆，圆，分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12、已知等差数列的前项和为，公差，和是函数的极值点，则（）
A．－38
B．38
C．－17
D．17
13、已知，则（）
A. B. C. D.
14、若，，，则（）
A．-1
B．1
C．-4
D．4
15、函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是
A．
B．
C．函数在上单调递增
D．函数的图象关于点对称
16、已知,,则（）
A. B. C. D.
17、以下关于的命题，正确的是（）
A．函数在区间上单调递增
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数图象向右平移个单位，可得到的图象
18、可表示为（）．
A．
B．
C．
D．
19、中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8％
10％
20％
26％
18％
％
4％
2％
以下四个结论中正确的是（）．
A．表中的数值为10
B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
20、在中，A最大，C最小，且，，则此三角形的三边之比为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、袋中装有完全相同的个小球，其中有红色小球个，黄色小球个，如果不放回地依次摸出个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是_______.
22、若，则 ________
23、双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.
24、一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为_________.
25、海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测．
地区
数量
200
50
100

（1）求这7件样品中来自各地区样品的数量；
（2）若在这7件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
26、已知函数，下述四个结论：
①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；
②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点；
③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；
④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是．
其中所有正确结论的编号是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，集合.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
28、已知函数的图象与直线相切.
（1）求实数的值；
（2）若存在实数满足且，求证：.
29、设斜三棱柱的底面边长为a的正三角形，在底面ABC的投影为△ABC的重心G．
(1)记N为AB的中点，证明：平面平面ABC；
(2)设侧棱与底面的夹角，用只含a的代数式表示该三棱柱的侧面积．
30、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求m的取值范围．
31、已知数列满足a1＝1，an＋1＝
(1)从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列的通项公式；
①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．
(2)求数列的前n项和为Sn．
32、已知函数，是偶函数.
（1）求的值;
（2）解不等式.