江苏省南京市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、函数的图象可能是（ ）

A．①③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

2、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》里就有记载，如“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A. 169石   B. 268石   C. 338石   D. 1500石

3、已知集合, ， 则的关系是（   ）

A. B. C. D.

4、某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法

A．336

B．408

C．240

D．264

5、正实数满足，当取得最大时，的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合， ，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

7、若，则在上的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8、下列函数的求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象关于（       ）对称

A．原点

B．

C．轴

D．轴

10、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数当且仅当时取得最小值，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线：与圆的位置关系是（   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

13、一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（   ）

A．第5行

B．第6行

C．第7行

D．第8行

14、在正三棱锥中，底面是边长等于的等边三角形，侧棱，则侧棱与底面所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：

①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设曲线 (∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则log2 017x1＋log2 017x2＋…＋log2 017x2 016的值为   (　　)．

A. －log2 0172 016   B. －1

C. log2 0172 016－1   D. 1

18、在中，若，则的形状为（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

19、下列各组函数表示同一函数的是（   ）

A. B.

C. D.

20、若正实数满足，则的最小值为（   ）

A. B. C.2 D.4

21、已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．

22、如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________.

23、已知的辐角主值是，则它的共轭复数的辐角主值是______．

24、如图所示，有5组数据，去掉__________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）

25、已知函数，若存在，使得及同时成立，则实数a的取值范围为__________.

26、下列命题中，错误的是______．（填序号）

①若直线的倾斜角为，则；

②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；

③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．

27、已知，函数．

(1)判断函数的奇偶性，请说明理由；

(2)设，求函数在区间上的最小值．

28、在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市、城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．

(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；

(2)求两场比赛甲队得分的分布列和期望

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点､，且，求证：.

30、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．已知评分在的居民有人．

（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；

（2）定义满意指数满意程度的平均分，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调分整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在，）中用分层抽样的方法抽取名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．

31、已知集合，集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

32、为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.

（1）当时，求观光道段的长度；

（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.