江苏省南京市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、是的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合A＝{x|0<x≤1}，B＝{x|x2<1}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A. (0,1)   B. [0,1]   C. (－1,1]   D. (－1,0]

5、设，则下列函数值一定是正值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂数”中有一个是1111，则m的值为（       ）

A．32

B．33

C．34

D．35

7、在平行四边形中，，，，，，则

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象如图所示，则

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．8

10、已知，满足不等式组，则目标函数的最小值为(       )

A．

B．

C．

D．

11、已知，，且，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=　(　　)

A. 21   B. 42   C. 63   D. 84

13、的最小值为（　　）

A.18 B.16 C.8 D.6

14、欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式，有拓扑学中的欧拉多面体公式、初等数论中的欧拉数论公式等其中最著名的是复变函数中的欧拉幅角公式——把复数、指数函数与三角函数联系起来（，自然对数的底数，虚数单位）．若复数满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、“方程表示的曲线为椭圆”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知函数，那么的定义域是（   ）．

A.   B. 且   C.   D.

18、在三棱锥P﹣ABC中，已知△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA＝12，则AB与平面PBC所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知在上是减函数，则的取值范围是____________．

22、设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

23、已知抛物线的焦点为F,E是C的准线上位于轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M,在第四象限交于点N,且，则点N到轴的距离为________________.

24、设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则________.

25、已知数列和均为等差数列，前n项和分别为，，且满足：，，则____________.

26、若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．

27、如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中点．

（1）证明：直线AE//平面SBC；

（2）点F为线段AS的中点，求二面角F﹣CD﹣S的大小．

28、（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

29、在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点为M，又，，点N是CD中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求点M到平面PBC的距离．

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，求与交点的直角坐标；

（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为，若为的中点，求.

31、已知曲线： ， ： （），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设， ， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，数列的前项和为，求证： ；

（Ⅲ）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

32、设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求的取值范围.