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1、已知三棱锥
的顶点都在球
的球面上，若
平面
，
，
，
，则球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知边长为
的正方形
的两个顶点在球的球面上，球心到平面的距离为
，则球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
4、对于函数
和
，设
，
，若存在
，
，使得
，则称和互为“零点相邻函数”，若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5、偶函数
在
上为减函数，若不等式
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、设复数
满足
（
是虚数单位），则的共轭复数
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7、数列
满足
，
，且其前
项和为
.若
，则正整数
（ ）
A.99 B.103 C.107 D.198
8、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、人骑自行车的速度是
，风速为
，则逆风行驶的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，
，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读
为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行
，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ ）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
A．548
B．443
C．379
D．217
11、已知函数
在R上为减函数，则实数
的取值范围为（ ）.
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
，若对任意正数
，
，都有
恒成立，则实数a的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
13、化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量
最大值（ ）
A．9
B．4
C．3
D．
15、已知集合
，
，若
，则实数b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（ ）．
A．3.54小时
B．3.64小时
C．3.67小时
D．3.72小时
17、在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，则的形状（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
18、函数
的单调增区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、过点
作圆
的切线
，则的方程为（ ）
A．
B．或
C．
D．
或
20、执行如图所示的程序框图，若输入的
的值为2，则输出的值为（ ）
A．123
B．125
C．127
D．129
21、已知
，则
的最小值是___________.
22、正三棱锥
底面边长为
，侧棱长为4，则二面角
的大小为______．
23、在中，
，
，
是
的中点，
是
上一点，且
，则
的值是______.
24、在长方体
中，若
是棱
的中点，是面对角线
与
的交点，则向量
与、
___________.（填“共面”或“不共面”）
25、如图，
是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于
，
的任意一点，
，三棱锥体积的最大值为
，则当
的面积最大时，线段
的长度为______.
26、函数
恒过定点______.
27、已知函数
．
(1)若函数
有三个零点，求a的取值范围．
(2)若
，证明：
．
28、某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为42，48，52.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中
为患病人数，
为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为54，57，58.
（1）求a，b，c，p，q，r的值；
（2）你认为谁选择的模型好.
29、如图，在长方体中， 
分别为
的中点，
是上一个动点，且
.
（1）当
时，求证：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
30、如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若
，C是圆锥底面所在平面内一点，
，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为
.
（1）求证：平面
平面ACD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
31、已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q：﹣1＜a≤2．
（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
32、2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”？
| 有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 |
男 | 30 |
|
|
女 |
| 15 |
|
合计 |
|
| 120 |
（2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.
附：参考公式
，其中n＝a+b+c+d.
临界值表：
P（K2≥K0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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