辽宁省丹东市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为（   ）

A.     B.     C.     D.

2、等差数列中， 是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）

A. -18   B. 9   C. 18   D. 36

3、已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（   ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

4、若函数有最大值，则a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的众数是

A．93

B．83

C．82.5

D．72

7、若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（　　）

A.  B.  C.  D.

8、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:3:2，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为35的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）

A．12

B．15

C．18

D．20

9、已知函数，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的公比为（       ）

A．

B．

C．或0

D．

11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ，则， ， 的大小关系正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量的模为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、以下四个命题中，正确命题是（       ）

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面

C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面

D．依次首尾相接的四条线段必共面

15、如图，在边长为的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（       ）

A．0.18

B．0.2

C．

D．0.5

16、已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)，则下列说法不正确的是（       ）

A．若y＝f(x)为偶函数，则当x＜0时，f(x)＞2

B．若y＝f(x)为偶函数，则不存在非零实数x0，使得f（x0）≤2

C．若y＝f(x)为奇函数，则当x＜0时，f(x)＜﹣2

D．若y＝f(x)为奇函数，则不存在实数x0，使得﹣2＜f（x0）＜2

17、如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：

直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线平面PBC；平面平面PAD．

其中正确的结论个数为　　

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

18、设倾斜角为45°的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为       

A．

B．

C．16

D．8

19、与终边相同的角为．

A．

B．

C．

D．

20、过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、=__________.

22、已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为________.

23、直线的斜率为________.

24、设是周期为的奇函数，当时，，则_______.

25、已知实数满足，的取值范围是______．

26、在中，，，则的取值范围是________.

27、在中，角，，所对的边分别为，，，满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

28、已知数列为等差数列，，且依次成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

29、党的二十大胜利召开后，某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影响，随机抽查了男女教职工各100名，得到如下数据：

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对党史知识的了解情况与性别有关？

(2)为了增进全体教职工对党史知识的了解，该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中，若第一支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第二支部答题，第二支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第一支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.

附：

30、设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，讨论的零点个数.

31、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”；如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.

（1）若椭圆，判断与相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上，短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法.（不必证明）

32、某工厂用机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在的频率为0.4.

（1）求，的值；

（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；

（3）为了调查，两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有99%的把握认为，两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关.

附：.