辽宁省锦州市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、设集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知是虚数单位，若复数满足：，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知则以下不等式正确的是（     ）

A. B.

C. D.

4、若由样本数据点、、…、，求解得到的回归直线方程，且的平均数为30，的平均数为15.62，则的值为（   ）

A.0.08 B.0.16 C.-0.32 D.-1.48

5、圆上的动点到直线的距离的最小值为（   ）

A．2

B．1

C．3

D．4

6、已知向量，则

A．

B．2

C．

D．10

7、2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、下列四个函数中，在上为增函数的是（   ）

A. B.

C. D.

9、不等式组表示的平面区域内的整点个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10、两圆和的位置关系是 （ ）

A. 相离   B. 相交   C. 内切   D. 外切

11、在中，，则

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则过函数图象上最低点的对称轴方程为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、在等差数列和中，，，，则数列的前项和为

A．

B．

C．

D．

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为锐角，为第三象限角，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、幂函数的图象经过点（2，4），则 （    ）

A．1     B．3 C．9 D．81

17、下列函数为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（       ）

①若，则点为的重心；

②若，，，则；

③若，则点为的垂心；

④若，，且为边中点，则．

A．个

B．个

C．个

D．个

20、终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是（   ）

A.  B.

C.  D.

21、已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为__________．

22、（2015秋•郑州校级期末）当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是   ．

23、已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则函数的最小正周期为__________．

24、中，），若，则__________．

25、计算_________．

26、设曲线在点处的切线方程为，则________.

27、已知为第四象限角,确定下列各角的终边所在的位置.

(1);(2);(3).

28、为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)

（1）求表格中的a和b；

（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；

（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.

29、已知函数是定义在上的奇函数,.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并证明；

(3)解关于t的不等式：.

30、某班级50名学生的考试分数x分布在区间内，设考试分数x的分布频率是且考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在内的成绩记为1分，考试分数在内的成绩记为2分，考试分数在内的成绩记为3分，考试分数在内的成绩记为4分，考试分数在内的成绩记为5分．在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为（将频率视为概率）．

（1）求b的值；

（2）求的分布列．

31、某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

32、已知向量, .

(1)求；

(2)当时，求y的值.