黑龙江省绥化市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要.

2、如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面），热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点到防护罩外端的距离为（       ）

A．25cm

B．30cm

C．35cm

D．40cm

3、设函数若,则实数( )

A. 4   B. -2   C. 4或   D. 4或-2

4、已知：，；：，，则真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数与的图像有且仅有三对关于直线对称的点，则a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是

A. －1＜a≤3   B. －1≤a≤3

C. －2≤a＜4   D. －2≤a≤4

8、若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（ ）

A． B． C． D．

9、已知双曲线：的左焦点为，过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若存在，使，则n的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、设全集，集合，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6，则点到其右焦点的距离是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

13、我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知x，y∈R+且x+y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、若函数，且，则（       ）

A．11

B．10

C．9

D．8

16、已知两点，，则与向量同向的单位向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量,,若,则实数

A．

B．3

C．或2

D．或3

18、在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．

如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

19、已知i为虚数单位，复数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

21、无论m取何值，直线恒过定点________.

22、设向量， ，若，则____________.

23、若，，与的夹角为，则___________.

24、已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左､右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=________.

25、已知扇形的圆心角是60°，其弧长为，则扇形的面积为__________.（结果保留）

26、复数的值是_____________

27、已知中，点为线段上靠近的四等分点，其中，.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

28、已知集合，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若 ，求的取值范围.

29、用斜二测画法作出正方体的直观图.

30、请你在①，②外接圆半径为，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________？

注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分.

31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．

设集合__________，集合．

（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32、如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，M为PC中点，.

（1）证明：平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.