黑龙江省七台河市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列为等比数列，，且依次成等差数列，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为. ①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点R满足；④当时，为六边形；⑤当时，的面积为.则下列命题中正确命题的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知函数满足，则=（）
A．log23 B．1 C．0 D．3
4、已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
6、设函数，若，则下列不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、正实数，，均不等于1，若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）
A． B． C． D．
9、设函数，则满足，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、某人进行投篮训练次，每次命中的概率为（相互独立），则命中次数的标准差等于（）
A．
B．
C．
D．
11、古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，尺= 寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进尺，以后每天的速度为前一天的倍；小鼠第一天也打进尺，以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇？
A．天
B．天
C．天
D．天
12、函数的一个单调递减区间是
A. B. C. D.
13、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
14、若函数在上单调递增，则的范围为（）
A. B. C. D.
15、袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
16、若复数，则在复平面对应的点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A．
B．
C．
D．
18、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（）
A．
B．
C．
D．
19、电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧
连续剧播放时长/min
广告播放时长/min
收视人次/万人
甲
70
5
60
乙
60
5
25

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于,广告的总播放时长不少于,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）
A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7
20、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.
22、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________；
23、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_________．
24、如图，一扇形花坛分成，，，，，六块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为___________.
25、已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，则________．
26、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、
“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握
力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共
有______________种（用数字作答）.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆的方程为：。
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值。
28、设函数，其中.
（1）证明：函数在上是单调减函数，在上是单调增函数；
（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.
29、如图所示的几何体中，是菱形，，平面，是的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
30、对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得恒成立，称函数具有性质．
(1)判别函数和是否具有性质，请说明理由；
(2)函数，若函数具有性质，求a满足的条件；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．
31、求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
32、网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？

网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁

年龄超过40岁

合计

（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率．
附：