黑龙江省齐齐哈尔市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，且，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为（）
A．0
B．2
C．3
D．4
3、下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则据此模型预计时卖出奶茶的杯数为（　　）
气温x/℃
5
10
15
20
25
杯数y
26
20
16
14
14
A．9
B．10
C．11
D．12
4、设函数，的零点分别为，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
5、已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（）
A．在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？
B．在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？
C．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？
D．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？
7、2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）
附：，其中.
k

A.130 B.190 C.240 D.250
8、函数在上的最小值是（）
A．
B．
C．
D．0
9、平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明.根据哥德巴赫猜想的结论：①若哥德巴赫猜想正确，则当时规定的“1”是质数；②若按现在规定，“1”不是质数，则这个猜想不成立；③哥德巴赫猜想中的三个质数互不相等；④哥德巴赫猜想中的三个质数可以都相等.其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
11、为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
12、在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球体积为（）
A．
B．
C．
D．
13、某单位做了一项统计，了解办公楼用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（）
18
13
10
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得到回归方程，则当平均气温气温为()时，预测用电量为（）
A．64度
B．66度
C．68度
D．70度
14、设数列是公差为的等差数列，若，则（）
A．4
B．3
C．2
D．1
15、已知函数，则（）
A．
B．
C．3
D．6
16、已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则使得成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、设复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，则等于
A．0
B．
C．
D．2
19、已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）
A．
B．
C．
D．与均为的最大值
20、已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若，且，则
D．若，且，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则______．
22、点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是___________________.
23、定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，令，若数列的变号数为2，则实数的取值范围是______.
24、已知，若方程表示圆，则的取值范围是__________．
25、若，，，则_______．
26、函数的值域为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，当m为何值时，
(1)方程表示椭圆；
(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆；
(3)方程表示焦点在y轴上的椭圆．
28、某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．
29、如图，已知四棱锥，，平面平面，且，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
30、设函数．
(1)若时，求的最小值；
(2)当时，证明：．
31、已知
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）若，，，，求
32、已知函数,且此函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)证明函数在上是增函数.