黑龙江省齐齐哈尔市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则的值等于（）
A. B. C. D.
2、圆与直线的位置关系( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定
3、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、边长为2的正方形上有一点，记的最大值为，最小值为，则（）
A．8
B．6
C．4
D．0
5、已知是空间的一个基底，若，则（）
A．是空间的一组基底
B．是空间的一组基底
C．是空间的一组基底
D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底
6、已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
7、在前n项和为的等比数列中，，，则（）
A．2
B．
C．
D．
8、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）.
A．
B．
C．
D．
9、函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
10、已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（）
A．
B．
C．28
D．24
11、已知函数，则的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
12、下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是
A．30.5
B．31
C．31.5
D．32
13、如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（）
A．
B．
C．
D．
14、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
15、对于等比数列中（）
A．可以有无数项为零
B．必有一项为零
C．至多有有限项为零
D．任意一项都不为零
16、已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
17、是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之和是（）
A.16 B.9 C.7 D.25
18、某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是
A．第4名工人操作了3台织布机；
B．第4名工人操作了台织布机；
C．第3名工人操作了4台织布机；
D．第3名工人操作了台织布机.
19、在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（）
A．
B．
C．3
D．
20、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在等差数列中，，则________.
22、A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为1.44，且，，，，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只．
23、已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，AD⊥平面ABC，AC=，BC=1，cos∠ACB=sin∠ACB，AD=3，则球O的表面积为________.
24、已知集合，，若，则实数的值为____.
25、已知，，则的最小值为____________.
26、已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、正方体中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ，，的中点．
（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2）证明：PQ，MN ，DC三线共点．
28、为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表

经常锻炼
不经常锻炼
合计
男生

女生

合计

(2)根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：
29、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.
（I）求第局甲当裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.
30、在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求.
31、已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．
32、已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.