山东省淄博市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（）
A．
B．
C．1
D．2
2、函数的部分图象是
A．
B．
C．
D．
3、如图，为椭圆长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（）
A. 14 B. 12 C. 9 D. 7
4、正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5、下列各组函数相等的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
6、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中“有界函数”是
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
8、“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
9、设向量，，若，则（）
A．
B．
C．4
D．2
10、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
11、中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（）
A．8千里
B．10千里
C．12千里
D．14千里
12、我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的，，，则该程序框图计算的是
A．
B．
C．
D．
13、为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
14、函数的值域为（）
A.（0，+∞） B. C. D.
15、若为第三象限角，则（）
A．
B．
C．
D．
16、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知是第二象限，且，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，若，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
19、用秦九韶算法求多项式，当时的值，先算的是
A. 4×4=16 B. 7×4=28
C. 4×4×4=64 D. 7×4+6=34
20、已知集合，，则集合的子集个数为（）
A．2
B．4
C．8
D．16

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是______．
22、已知集合，则_________.
23、已知直三棱柱中，.若三棱柱外接球的表面积是，则它的体积的最大值是___________.
24、设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边______.
25、四边形中，,当边最短时，四边形的面积为__________．
26、已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：
年龄
频数
5
10
10
15
5
5
了解
4
5
8
12
2
1
（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

年龄低于65岁的人数
年龄不低于65岁的人数
合计
了解

不了解

合计

（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据K2，其中n＝a+b+c+d.
28、如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）点在棱上，且，求二面角的大小.
29、已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.
30、已知函数．
（1）判断的奇偶性，并给出理由；
（2）当时，
①用定义证明函数在区间上是单调增函数；
②若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
31、如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.
32、已知定义经计算令令则__________．