山东省青岛市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A. B. C. D.或
2、已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、设，且，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、已知函数，，，则的最小值等于．
A．
B．
C．
D．
6、定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，.则等于（）
A．15
B．17
C．19
D．21
7、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，统计小李一段时间打饭所需时间Z（单位：分钟），整理得到如图所示的频率分布直方图，吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室．已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（）
A.0.7 B.0.5 C.0.4 D.0.3
9、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（）
A. B. C. D.
10、已知，，，则
A．
B．
C．
D．
11、若，，则，的大小关系为（）
A. B. C. D.不能确定
12、展开式中的系数是（）
A．80
B．84
C．120
D．210
13、已知：①若，，则；②若，，，，则；③若，，且，则的最小值为.
上面不等式中正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、下列条件中，能判断两个平面平行的是（）
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面
D.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
16、为测量两塔塔尖之间的距离，某同学建立了如图所示的几何模型.若平面，平面，，，，，，则塔尖之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
17、“”是“直线的倾斜角大于”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、方程所表示的直线与圆的位置关系是（）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
19、函数f（x）的零点个数为（　　）
A.3 B.2 C.1 D.0
20、某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）.
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数满足，则的解析式为_______.
22、数列的前项的和，则此数列的通项公式= _______
23、在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为________
24、已知命题 p ：任意，，命题q “存在， ”，若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_____
25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为______.
26、已知，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_______ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若.
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．
28、已知.
（1）求（且）的值；
（2）求的值.
29、如图，直三棱柱中，，，，点P在线段上．
(1)若P为的中点．证明：平面；
(2)是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
30、成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

拥有驾驶证
没有驾驶证
总计
具有很强安全意识

不具有很强安全意识
58

总计

200
（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点．
（1）求证：⊥平面；
（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．
32、如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．
（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．