山东省聊城市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、若直线与函数和的图象都相切，则（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

2、如果在区间上为减函数，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、直线与抛物线交于、两点，则线段的长度为（ ）

A. B. C. D.

4、已知函数,有如下结论

①函数f(x)的值域是[-1,1];

②函数f(x)的减区间为[1,3];

③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;

④在③的条件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1

其中正确的是

A. ①②③   B. ③④⑤   C. ②③⑤   D. ①③④

5、直线的斜率是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数为纯虚数，其中，复数满足，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．4

D．

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给选手打出了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

10、下列函数中，满足性质“对，当时，都有”的函数是（   ）

A. B. C. D.

11、若直线与平面相交，则下列说法正确的是（   ）

A.平面内的每条直线都与相交

B.平面内存在直线与平行

C.平面内存在直线与垂直

D.平面内的每条直线都与异面

12、已知命题，则p的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、若函数有极值点，且，若关于的方程的不同实数根的个数是（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

15、（   ）

A. B. C. D.

16、已知映射，其中，对应法则，若对实数，在集合中存在元素与之对应，则的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

17、已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（   ）．

A. B. C. D.

18、现有支队伍参加蓝球比赛，规定：比赛采取单循环比赛质，即每支队伍与其他支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得分，负方得分，平局双方各得分．下面关于这支队伍得分叙述正确的是

A. 可能有两支队伍得分都是分   B. 各支队伍得分总和为分

C. 各支队伍中最高得分不少于分   D. 得偶数分的队伍必有偶数个

19、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（   ）

A. B. C. D.

20、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（　）

A．

B．

C．

D．

21、若将5名教师全部分到3所中学任教，每名教师只去一所学校，每所学校至少分配一名老师，则有______种不同的分法.

22、已知，，则__________.

23、函数的图象与轴的交点中，离原点最近的一点是__________．

24、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角______.

25、若，满足约束条件，则的最小值为_______________________．

26、如果正三角形的边长为，那么的水平放置的直观图的面积为______.

27、（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；

（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望．

28、已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)过作直线交椭圆于，，，求直线的方程．

29、过点作直线与双曲线交于，为弦的中点.

(1)求所在直线的方程；             (2)求的长.

30、已知函数满足．

(1)若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围；

(2)若对定义域中的恒成立（其中），求的最大值．

31、设，记：，其中求和是对1，2，…，n的所有个k元组合进行的，求证：．

32、已知向量，，且函数.

（1）求的解析式及单调递增区间；

（2）若为锐角，且，求的值.