四川省宜宾市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、中国古代张苍、耿寿昌所撰写的《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（       ）

A．钱

B．钱

C．钱

D．1钱

2、已知三棱锥的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，，，，则当三棱锥的体积最大时，（       ）

A．4

B．

C．5

D．

3、复数在复平面内对应的点在虚轴上，则等于（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4、设是非零向量，满足，，则与夹角大小为（       ）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

5、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则(   )

A.2020 B.4038 C.4039 D.4040

7、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于

A．

B．

C．

D．

8、已知曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆，曲线是以为顶点､为焦点的抛物线，是曲线与的交点，且为钝角，若，，则（   ）

A. B. C.2 D.4

9、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知抛物线：和圆：，过圆圆心的直线与抛物线和圆依次交于A､C､D､B四点，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的

A．充分非必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（  ）

A.   B.

C.   D.

14、已知函数，给出下面三个结论：

① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；

② 函数没有最大值，而有最小值；

③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．

其中，所有正确结论的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

15、已知，是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、数列为等比数列，公比是，且，下列四个选项中与的值相等的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在数列中，若，则数列的通项公式为（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知函数对任意的实数，，都有，且.则此函数一定（   ）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.函数图象关于直线对称 D.函数图象关于点对称

20、已知向量，，，则（     ）

A．-12

B．-6

C．6

D．12

21、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得4000的所有正约数之和为_____________

22、一个几何体的三视图如图所示，若其正视图，侧视图面积都是，且一个角为的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为   ．

23、边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

24、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为______．

25、已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．

26、写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.

①；②，；③是奇函数.

27、已知数列是等差数列，是数列的前n项和，，.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

28、如图，在三棱柱中，侧面，都是正方形，∠ABC为直角，，M，N分别为，AC的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

29、某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m．

(1)求实数m的值以及参加课外活动时间在[10，20）中的人数；

(2)从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率．

30、已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，边的中点为，求的长.

31、已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

32、已知直线l过点，它的倾斜角等于直线的2倍，求直线l的方程.