四川省成都市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则（）
A．为奇函数
B．
C．在上单调递增
D．的图象关于点对称
2、函数由下列表格给出，则（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、已知定义在上的偶函数在间上递减，若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、数列通常被称为“调和级数”，是级数理论中最早被人们研究的级数之一著名数学家欧拉在年就曾给出证明：当足够大时，，其中为欧拉—马歇罗尼常数，其值约为，在本题的计算中可以忽略不计．据此，与之比的近似值为（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
5、在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（）
A．2
B．3
C．4
D．5
6、的展开式中的常数项为14，则正整数的值为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
7、若复数，则复数对应的点在第（）象限
A.一 B.二 C.三 D.四
8、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）
A.3600种 B.1440种 C.2400种 D.4800种
9、在平行四边形中，，，若是平面内一点，且满足：（为非零实数），则当点在以为圆心，为半径的圆上时，实数的值为（）
A．1
B．
C．
D．
10、曲线在点处的切线的方程为（）
A． B．
C． D．
11、某民族学校有的学生喜欢民歌或民舞，的学生喜欢民歌，的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，若，则的值是（）
A．
B．
C．或
D．或
13、已知，，与的夹角是，则等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像（）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
16、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则集合中所含元素的个数为（）
A.3 B.4 C.6 D.9
18、已知，，则（）
A. B.3 C.或3 D.或
19、已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
20、若双曲线与双曲线的渐近线相同，则的离心率为（）
A. B. C. D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、等差数列中，若，则________．
22、已知集合，，若，求实数的取值集合.
23、如果幂函数的图象过点，那么___________.
24、在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为4，则__________．
25、对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④（），（），则存在实数（），使得在区间上被替代；其中真命题有．
26、已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，，记与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值
28、由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

A班
B班
合计
严格遵守
36

56
不能严格遵守

合计
50
50

(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，，
29、在中，内角，，对应的边分别为，，，设，，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，点满足，求的长.
30、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．
31、已知函数.
（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；
（2）若，，函数满足对任意，都有恒成立，求的取值范围；
（3）若，函数,且有两个极值点，其中，求的最小值.
32、在长方体中，，，，是的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.