四川省雅安市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、《张丘建算经》卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的步（不变的常量），第天织了五尺，一个月（按天计算）共织九匹三丈（一匹四丈，一丈十尺），则该女子第天比第天多织布的尺数为（）
A. B. C. D.
2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知.则下列命题中，真命题是（）
A．
B．
C．
D．
6、在中，，则的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
7、下列结论中正确的是
①存在唯一的实数,使;
②存在不全为零的实数和,使;
③与不共线,则
④与不共线不存在实数,,使.
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
8、若直线不平行于平面且，则下列结论成立的是
A．平面内的所有直线与异面
B．平面内不存在与平行的直线
C．平面内存在唯一的直线与平行
D．平面内的直线与都相交
9、已知实数，满足，则（）
A．0
B．1
C．2
D．3
10、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
11、命题“对任意R，都有”的否定是（    ）
A. 存在R，使得    B. 不存在R，使得
C. 对任意R，都有    D. 存在R，使得
12、设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A．54
B．53
C．52
D．51
13、给定命题：函数为偶函数；命题：函数为奇函数，下列说法正确的是（）
A．是假命题
B．是假命题
C．是真命题
D．是真命题
14、已知，则f(2)=（）
A．-1
B．1
C．2
D．3
15、的展开式中x3的系数为（）
A.﹣7 B.5 C.6 D.7
16、偶函数在区间上单调递增，则有（）
A. B.
C. D.
17、已知函数的图象在点处的切线与直线x+3y-1=0垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为20，则判断框中t的值可以为（）
A．
B．
C．
D．
18、方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）.
A. B.或 C. D.或
19、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
20、设A，B，C，D是同一个球面上四点，是边长为3的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（）.
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的首项，，，2，3，…，则________．
22、某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为的样本，其中教师代表抽取了15人，则____．
23、在等差数列中，已知，则的前项和等于__________．
24、已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为_________．
25、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则_______.
26、已知函数，给出下列四个结论：
①若，则有一个零点； ②若，则有三个零点；
③，在R上是增函数； ④，使得在R上是增函数．
其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆，点A为圆上任意一点，点，线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线．
(1)求点M的轨迹的方程；
(2)设过点的直线交曲线于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点，求直线PQ的方程．
28、已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.
29、设函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）函数恰有两个零点，求实数的取值范围.
30、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？
31、已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.
32、
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题