四川省广安市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线与平行，则等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
2、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，若，那么一定是（）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
4、已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知圆的方程为，平面上有两点，点在圆上，则的面积的最大值是（）．
A.6 B.3 C.2 D.1
6、从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
x
20
23
25
27
30
z
2
2.4
3
3
4.6
由上表可得经验回归方程，则当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为（）
A．
B．10
C．6
D．
7、若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是（）
A. B. C. D.
8、据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，不可能表示函数的是
A．
B．
C．
D．
10、计算：（）
A．0
B．
C．
D．1
11、已知则等于（）
A．2
B．—2
C．0
D．3
12、根据如下样本数据，得到回归方程，则　　
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
A．，
B．，
C．，
D．，
13、若，其中，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，现有如下说法：
，；
，函数的图象关于原点对称；
若，则的值可以为；
，，若，则．
则上述说法中，正确的个数为　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15、已知点为圆上动点，为坐标原点，则向量在向量方向上投影的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
16、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、圆的圆心C的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
18、设集合，，则集合中的元素共有（）
A.1个 B.5个 C.6个 D.8个
19、已知是双曲线右支上的两点，为坐标原点，则的最小值为（）
A. B.0 C.1 D.2
20、5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，角的终边分别与单位圆交于点，若点的纵坐标为，的面积为，则＝__.
22、若，且，则的最小值为______；
23、已知为R上增函数，且对任意x∈R，都有，则 =______．
24、在平面直角坐标系中，已知点，点P在圆上，若满足的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为_________．
25、已知函数，，则___________．
26、已知函数的定义域为，对于任意的都有成立，则的值为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时对应的的值.
28、已知函数f（x）的定义域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上为增函数，且∀x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求证：f（x）是偶函数：
（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求实数m的取值范围．
29、过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：.
30、2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效．为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：
投资额/万元
乡镇数
20
36
44
50
40
10
将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率．已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其高科技企业投资额为35万元．

非优秀乡镇
优秀乡镇
合计
东部地区

西部地区

20
110
合计

（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．
（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）．若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”．
①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；
②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给予一次贷款机会．每次贷款金额及对应的概率如下：
贷款金额/万元
400
600
800
概率
0.2
0.5
0.3
求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望．
附：，其中
0.10
0.025
0.005
2.706
5.024
7.879
31、从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
已知点在内，，若___________，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
32、如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，.
（1）证明：；
（2）若，求几何体的体积.