四川省泸州市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、函数的部分图像大致为

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点（不同于顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的轴．现有抛物线：，一平行于轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定

A．在直线上

B．在直线上

C．在直线上

D．都不对

4、若直线2x－（m＋1）y－2＝0与直线（m＋1）x－2my－3＝0垂直，则m＝（       ）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．2

5、在四棱锥中，底面是平行四边形，E为的中点，若，则用基底表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7、若，，则与向量同向的单位向量是

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

9、函数的单调减区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（﹣∞，1）

D．（﹣1，1）

10、若向量＝(1,λ,0),＝(2,－1,2)，且与的夹角余弦值为，则实数λ等于(     )

A．0

B．－

C．0或－

D．0或

11、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）

A.     B.     C.     D.

12、地摊经济既体现了一座城市烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口.如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（       ）

A．210，24

B．420，24

C．210，48

D．420，48

13、已知函数是偶函数，则函数的所有极值之和等于（ ）

A．

B．

C．3

D．4

14、设函数，若且，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如果函数的图象关于直线对称，那么的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数则的零点为（   ）．

A.0和3 B.2 C. D.

19、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，给出下列四个结论：

①曲线在处的切线方程为；

②恰有2个零点；

③既有最大值，又有最小值；

④若且，则．

其中所有正确结论的序号是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①② D.③④

21、奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.

22、设随机变量，且，则___________.

23、已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且||=2，||=3，||=4，则向量＋＋的长度为___________.

24、已知，直线：和直线：分别与圆：相交于、和、，则四边形的面积为__________．

25、已知为坐标原点，抛物线的方程为，直线与交于两点，若，则面积的最小值为________.

26、已知两点.为坐标原点，点在第一象限，且，设，则________.

27、已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．

(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；

(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．

28、已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)已知在上单调递增，求的取值范围；

(3)求在上的最小值.

29、在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若，，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值．

30、已知双曲线的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)经过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.

31、已知函数.

（1）若曲线与直线相切，求实数的值；

（2）若函数有两个零点，，证明：.

32、某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.

（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；

（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.