四川省乐山市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列四个图中,函数的图象可能是（）
2、在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于
A．
B．
C．
D．
3、已知实数，，，(e为自然对数的底数)则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
4、函数的极小值点是（）
A．2
B．（2，）
C．-2
D．（-2，）
5、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．
A．
B．
C．
D．
6、甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.
甲说：“我肯定最重”；
乙说：“我肯定不是最轻”；
丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”
丁说：“那只有我是最轻的了”.
为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.
根据上述对话判断四人中最重的是（）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是
A．0.42
B．0.28
C．0.36
D．0.62
8、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（）
A．45
B．36
C．28
D．21
9、已知动圆截直线所得弦长为定值，则（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域为（）
A.[1，+∞) B.[1，0)∪(0，+∞)
C.(∞，1] D.(1，0)∪(0，+∞)
11、不等式的解集是（）
A.，或 B.
C. D.
12、函数y= ex的图像 ( )
A. 与y=ex的图像关于y轴对称
B. 与y=ex的图像关于坐标原点对称
C. 与y=ex的图像关于y轴对称
D. 与y=ex的图像关于坐标原点对称
13、函数有两个零点，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
14、如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（）
A.三角形 B.梯形
C.矩形 D.圆
15、已知直线方程为，则该直线在y轴上的截距为（）
A．1
B．
C．2
D．
16、一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（）
A. B. C. D.
17、若，则（）
A. -1 B. C. -1或 D. 或
18、已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
19、若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，若A中只有一个元素，则a=（　　）
A．0或
B．
C．
D．0或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、写出一个使不等式成立的充分不必要条件为_______________________.
22、对于任意，，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．
23、已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是______.
24、，则满足的的取值范围__________．
25、在中，若，，，则的面积为____________．
26、某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d（单位：km）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，，，，且，.
（1）证明：直线平面；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的余弦值为?如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
28、已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.
29、如图，在三棱锥中，，，，.
（1）求证：；
（2）求与所成的角的余弦值.
30、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
100
25
接种疫苗
75
总计
150
200
（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.
附
31、一次测验中有10道判断题，随意作答，答对不少于8题的概率是多少？
32、已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值．