四川省甘孜藏族自治州2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，其中，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，点A，B，C是与图象的连续相邻的三个交点，若为正三角形，则的取值为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数在闭区间（）.
A．上是增函数
B．上是增函数
C．上是增函数
D．上是增函数
4、若抛物线的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线的距离之和的最小值是（）
A．2
B．
C．
D．3
5、已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点在的渐近线上，，，则的离心率为（）
A. B. C. D.
6、函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
7、已知，，，则的大小关系（）
A． B． C． D．
8、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为（　　）
A．
B．
C．
D．
10、高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是
A．8
B．13
C．15
D．18
11、已知全集集合，，那么（）
A．
B．
C．
D．
12、若，且为第四象限角，则的值为（）
A. B. C. D.
13、如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

A. B. C. D.
14、已知有两个不同的极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
15、已知角的终边经过点，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.
16、命题“存在，”的否定是（）
A．不存在，
B．存在，
C．对任意的，
D．对任意的，
17、如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
18、甲､乙两人分别从相距的两处同时相向行走，甲第一分钟走，以后每分钟比前分钟多走；乙第一分钟走，以后每分钟比前分钟少走.甲､乙开始行走后，经过（）分钟相遇.
A．
B．
C．
D．
19、终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )
A．
B．
C．
D．
20、已知，则复数的虚部为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众做了一项预测：
说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．
说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．
说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．
比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．
22、函数是上的单调递增函数，则实数取值范围为________.
23、已知㮋圆：的离心率为，和是的左右焦点，M是上的动点，点N在线段的延长线上，，线段的中点为P，则的最大值为______．
24、已知的外心为，满足，则的最小值是___________.
25、将随机排成一列，记为，，，，，，则是偶数的概率为______
26、长为的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中，截面如图所示（阴影为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦，弓形高，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：（）
（1）证明：无论取什么实数，必过一定点，并求出该定点；
（2）时，求直线与坐标轴围成的三角形面积.
28、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
0.2
0.3
0.3
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率；
（2）求的分布列、期望和方差.
29、已知二次函数
（1）若函数为偶函数，求的值
（2）若函数在区间上的最大值为，求的最小值
30、已知函数.
(1)若，，，且在区间上无零点，求的值；
(2)若是图象的对称中心，是图象的对称轴，且在区间上无零点，求的最大值.
31、已知：函数的定义域为集合，函数在上的值域为集合．
（1）若，求；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
32、为了比较注射，两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物.下表1和表2分别是注射药物和药物的试验结果.（疱疹面积单位：）
表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数
30
40
20
10

表2：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
频数
10
25
20
30
15

附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小（不必算出中位数）；
（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.
表3：

疱疹面积小于
疱疹面积不小于
合计
注射药物

注射药物

合计