四川省达州市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在等比数列中，已知，则该数列的公比是　　
A．
B．3
C．
D．9
2、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
3、四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为
A．
B．46
C．
D．32
4、奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则
A．
B．
C．
D．
5、已知集合,则（）
A. B. C. D.
6、已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）
A．1
B．
C．
D．
7、已知关于的方程有实根，则实数满足
A．
B．
C．
D．
8、下列说法正确有（）
①若，则；②，，则；
③若，，则；④若，，则．
A．①④
B．②④
C．③④
D．④
9、某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）
A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处
10、已知向量，若，则等于
A．
B．
C．
D．
11、下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
12、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
13、在同一坐标系，函数与的图象可能为
A．
B．
C．
D．
14、猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（）
A．
B．
C．
D．
15、点到直线的距离的最大值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
16、已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为（）．
A．
B．
C．
D．
17、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于（）
A. B. C. D.
19、已知向量，，且（＋）⊥，则与的夹角是
A．
B．
C．
D．
20、为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的_______.
22、不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
23、已知等比数列中，，则__________．
24、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．
25、已知矩阵，则________.
26、已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足：，.
（I）求证：数列是等比数列；
（II）设的前项和为，求证.
28、在平面四边形中，是边长为4的正三角形，，，如图1.现将沿着边折起，使平面平面，点在线段上，平面将三棱锥分成等体积的两部分，如图2.
（1）证明：.
（2）若为的中点，求到平面的距离.
29、根据我市房地产数据显示，今年我市前5个月新建住宅销售均价逐月上升，为抑制房价过快上涨，政府从6月份开始推出限价房等宏观调控措施，6月份开始房价得到很好的抑制，房价回落．今年前10个月的房价均价如表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
均价y（万元/平方米）
0.83
0.95
1.00
1.05
1.17
1.15
1.10
1.06
0.98
0.94

地产数据研究发现，从1月份至5月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有正线性相关关系，从6月份至10月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有负线性相关关系．
（1）若政府不调控，根据前5个月的数据，求y关于x的回归直线方程，并预测12月份的房地产均价．（精确到0.01）
（2）政府调控后，从6月份至10月份的数据可得到y与x的回归直线方程为：．由此预测政府调控后12月份的房地产均价．说明政府调控的必要性．（精确到0.01）；；
30、（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；
（2）解不等式（）．
31、求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1）；（2）.
32、已知数列的前n项和为，，等差数列满足，．
求数列，的通项公式；
求数列的前n项和．