1、《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下. 若输出的S的值为365,则判断框中可以填( )
A. i>4? B. i>5? C. i>6? D. i>7?
2、已知函数,若实数a、b、c使得
对任意的实数
恒成立,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.
3、已知 为第三象限角,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,则
( )
A.-4
B.2
C.-1
D.1
5、已知函数,若函数
的所有零点依次记为
,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
6、如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是( )
A. B.
C.
D.
7、若,则
( )
A.
B.1
C.15
D.16
8、点的直角坐标
化成极坐标为
A.
B.
C.
D.
9、在中,已知
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知函数,则函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知函数,
,其中
为自然对数的底数,若存在实数
,使
成立,则实数
的值为
A. B.
C.
D.
12、若函数是定义在R上的奇函数且在
上单调递减,又
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
13、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学,当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2022这2022个数中能被3除余2,且被5除余3,且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,那么此数列的项数为( )
A.17
B.18
C.19
D.20
14、已知函数若关于
的方程
恰好有4个实根
,
,
,
.则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
15、欧拉是世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式“
”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:
的一种特殊情况.根据欧拉公式,若复数z满足
,则z的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
16、若函数存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
17、已知集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
18、已知,
是两个不重合的平面,直线
,
,直线
,
,
,
:
,
:
,则
是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19、已知,若
,则
( )
A. B.9 C.15 D.35
20、已知随机变量满足
,
,且
,
.若
,则( ).
A.,且
B.
,且
C.,且
D.
,且
21、已知,则
________.
22、已知为角
终边上的一点,则
= .
23、已知函数,若实数a,b,c互不相等,且
,则
的取值范围是_________.
24、设:
,
:
,若
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是__________.
25、幂函数在
上单调递减,则
______.
26、已知且
,若函数
在区间
内有最大值为2,
则_______.
27、分别求出适合下列条件的直线方程:
(Ⅰ)过点且与直线
平行;
(Ⅱ)经过直线与
的交点,且和
,
等距离.
28、已知是定义在
上的函数,满足
.
(1)若,求
;
(2)求证:的周期为4;
(3)当时,
,求
在
时的解析式.
29、已知函数
(1)求曲线在
处的切线
的方程,并证明除了切点以外,曲线
都在直线
的上方;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
30、已知数列满足
,
,记
.
(1)求和
;
(2)证明:.
31、已知各项都为正数的等比数列满足
是
与
的等差中项,且
.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,且
为数列
的前
项和,求数列
的前
项和
.
32、在复平面上,作出表示下列复数的向量:
,
,
,
.