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1、若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数
的图像上；②P、Q关于原点对称,则称点
是函数的一对“友好点对”(注:点对与
看作同一对“友好点对”).若函数
,则此函数的“友好点对”的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )
A. (2,0)或(4,6) B. (2,0)或(6,4)
C. (4,6) D. (0,2)
3、对于空间的任意三个向量
､
､
，它们一定是（ ）
A．共面向量
B．共线向量
C．不共面向量
D．既不共线也不共面的向量
4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
5、设函数
，则满足
的x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
，
（
）．若
在
上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若直线
的一个法向量
，则直线的一个方向向量
和倾斜角
分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、椭圆
的左、右焦点为
，
，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若
为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
的定义域
关于原点对称，
且满足：
（1）当
时，
；
（2）
、
且
，
，
则下列关于的判断错误的是（ ）
A．为奇函数
B．
C．
是的一个周期
D．在
上单调递减
10、
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、设x，y满足约束条件
则
最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
12、已知实数
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）
A.1 B.
C.
D.
13、某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宜传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（ ）
A．2027年
B．2026年
C．2025年
D．2024年
14、已知
，函数
的值域是
，有下列结论：①当
时，
；②当
时，
；③当
时，
；④当时
.
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
15、已知等比数列
的前
项和为
，则实数
的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．1
16、设函数在R上可导，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数有极大值
和
B．函数有极小值和
C．函数有极小值和极大值
D．函数有极小值和极大值
17、如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18、从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、函数
的定义域为
，其图象如图所示．函数
是定义域为
的奇函数，满足
，且当
时，
．给出下列三个结论：
①
；
②函数在
内有且仅有
个零点；
③不等式
的解集为
．
其中，正确结论的序号是________．
22、设数列
的通项公式为
该数列的前n项和为
，则
_________.
23、如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形
.
为南门位置，
为东门位置，小区里有一条平行于
的小路
，若
米，则圆弧
的长为___________米
24、己知
，若
恒成立，利用柯西不等式可求得实数
的取值范围是 .
25、将函数
的图象向右平移
个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数
，则
是________.
26、已知函数
一个零点在
内，另一个在
内，则
的取值范围为__________．
27、在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）点
为椭圆的右焦点，过上一点
的直线
与直线
交于点为
，直线
交于另一点
，设
与
交于点
.证明：
①
；
②为线段的中点.
28、如图，在四棱锥
中，
，△
是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，
，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
(1)求证：点H在平面DEF内；
(2)若二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
29、已知等边三角形的一个顶点位于抛物线
的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长．
30、已知
，且
是第四象限角.
（1）求
的值.
（2）求
的值.
31、已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为
原点到直线
的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，是否存在过
的直线，使与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
32、已知幂函数
的图像与
、
轴都无交点，且关于轴对称，求
的值，并画出它的草图.
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