四川省遂宁市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某棱柱的三视图如下图示，则该棱柱的体积为
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
2、已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（）
A．1010
B．1011
C．2021
D．2022
3、下列五种对某生活现象发生的表示：①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”，其发生的概率由小到大的排列为( )
A. ①②③④⑤ B. ④⑤③②①
C. ①③②⑤④ D. ②③④⑤①
4、已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A．
B．
C．
D．
5、已知的值域为，那么实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、抛物线的准线方程为
A．x=2
B．x=2
C．y=2
D．y=2
7、若复数满足，则（）
A．5
B．
C．
D．
8、平面向量，，，满足，，，，则（）
A．
B．14
C．
D．7
9、已知函数，，则下列说法正确的有（）
①存在，函数没有零点；
②存在，函数恰有三个零点；
③任意，存在，函数恰有一个零点；
④任意，存在，函数恰有二个零点；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列函数既是偶函数，又在单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
11、函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（）
A．10
B．9
C．8
D．
12、已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
13、等比数列中，，则（）
A. B. C. D.
14、已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，则（）
A．2020
B．
C．
D．
16、在中，，，，则（）
A. B. C. D.
17、函数的最小正周期是　　
A. B. C. D.
18、不等式的解集为（　　）
A．或
B．
C．或
D．
19、若，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
20、数列的一个通项公式可以是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数（为自然对数的底数）．若，则实数的取值范围是______
22、水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是________.
23、圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．
24、在极坐标系中，曲线，曲线直线与曲线相交于点，与相交于两点，为极点，当时，___________.
25、某单位有技工人，技术员人，工程师人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，则样本容量为_________.
26、已知，，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，
（1）证明：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
28、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5 32+42+52+62=86)
29、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．
组号
分组
频数
1
[0，2）
6
2
[2，4）
8
3
[4，6）
17
4
[6，8）
22
5
[8，10）
25
6
[10，12）
12
7
[12，14）
6
8
[14，16）
2
9
[16，18）
2
合计

100

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值．
30、如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，E为PD的中点．底面为等腰梯形，，，．
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．
31、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域.
32、已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若恒成立，求的最小值；
（3）记，求集合中正整数的个数；