1、已知函数,其中
,若存在实数
,使得函数
与直线
有三个不同的交点,则
的取值范围是( ).
A. B.
C.
D.
2、已知集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、数列满足
,且
,则数列
的前10项和为( )
A.
B.
C.
D.
4、等轴双曲线的渐近线是( )
A.
B.
C.
D.
5、给出下列说法:
①方程表示一个圆;
②若,则方程
表示焦点在
轴上的椭圆;
③已知点,若
,则动点
的轨迹是双曲线的右支;
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,
其中正确说法的个数是( )
A. B.
C.
D.
6、直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )
A.过圆心
B.相切
C.相离
D.相交但不过圆心
7、已知函数,函数
恰有三个不同的零点,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8、过平面外的直线l作一组平面与
相交,若所得交线分别为a,b,c…,则这些交线的位置关系为( )
A.相交于同一点
B.相交但交于不同的点
C.平行
D.平行或相交于同一点
9、已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等,依次为3,4,x,则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10、若复数,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、当点在圆
上变动时,它与定点
的连线
的中点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
12、随着我国经济实力的不断提升,居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是( )
A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半
B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当
C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍
D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍
13、所有棱长均相等的三棱锥构成一个正四面体,则该正四面体的内切球与外接球的体积之比为( )
A.
B.
C.
D.
14、设、
、
依次表示函数
,
,
的零点,则
、
、
的大小关系为( ).
A.
B.
C.
D.
15、碳14是碳的一种具有放射性的同位素,它常用于确定生物体的死亡年代,即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定,一旦生物死亡,碳14摄入停止,机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减(称为衰减期),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.1972年7月30日,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土,该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸,女尸身份解读:辛追,生于公元前217年,是长沙国丞相利苍的妻子,死于公元前168年.至今,女尸碳14的残余量约占原始含量的(参考数据:,
,
)( )
A.
B.
C.
D.
16、若圆上至少有三个不同的点,到直线
的距离为
,则
取值范围为
A.
B.
C.
D.
17、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,离心率
,过左焦点
引一条渐近线的垂线,垂足为
,
的面积是2,则双曲线
的实轴长为( )
A.4 B.2 C. D.1
18、已知点是椭圆
的右焦点,过
作垂直于长轴的垂线交椭圆于
、
两点,若以
为直径的圆过坐标原点
,则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
19、以下四个结论:① 正棱锥的所有侧棱都相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,正确的结论的个数为( )
A. B.
C.
D.
20、从5双不同的袜子中取4只,使至少有2只袜子配成一双的可能取法种数为( )
A.20
B.30
C.130
D.140
21、已知数列的各项都是正整数,且
,
是使
为奇数的正整数,若存在
,当
且
为奇数时,
恒为常数
,则
______.
22、已知是两个不同的平面,
是两条不同的直线,有如下四个命题:
①若,则
; ②若
,则
;
③若,则
; ④若
,则
.
其中真命题为_________(填所有真命题的序号).
23、在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____.
24、在平行四边形中,对角线
与
交于点
,
,则
________.
25、若,则实数
的值为____________.
26、已知抛物线和点
,质点
在此抛物线上运动,则点
与点
距离的最小值为___.
27、如图所示,四棱锥中,底面
为菱形,点
在底面的投影
点恰好是菱形
对角线交点,点
为侧棱
中点,若
,
,
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)点在线段
上,且
,求二面角
的平面角的正弦值.
28、已知不等式对一切
恒成立,求实数a的取值范围.
29、在锐角△中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足
,
,
.
(1)求的值;
(2)在BC的延长线上有一点D,使得,求AD和△
的面积.
30、【选修4-5:不等式选讲】
设函数 .
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若不等式,在
上恒成立,求
的取值范围.
31、已知曲线的极坐标方程式
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
,(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设点,若直线
与曲线
交于两点
,且
,求实数
的值.
32、已知射线,
动点
在
的内部,
,
,垂足分别为
、
,四边形
的面积恰为
.
(1)求点的坐标(用点
的横坐标
、点
的纵坐标
及
表示);
(2)当为定值时,求动点
的纵坐标
关于横坐标
的函数
的解析式.