甘肃省甘南藏族自治州2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、已知是一元二次方程的根（，，为虚数单位），则（   ）

A．8

B．7

C．4

D．

2、设集合，，则

A.   B.   C.   D.

3、已知一组数据，且的线性回归方程为，若，则（       ）

A．50

B．250

C．490

D．500

4、已知集合或，，则（   ）

A. B.

C. D.

5、下列说法中，正确的命题的序号是（       ）

①．已知随机变量服从正态分布N（2，），，则

②．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和

③．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立

④．若样本数据的方差为2，则数据的方差为16

A．①④

B．③④

C．②③

D．①②

6、不等式表示的平面区域内的整点个数为(   )

A.10 B.13 C.14 D.17

7、设是两平面，是两直线．下列说法正确的个数是（       ）

①若，则             ②若，则

③若，则       ④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

8、十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知全集, 集合,, 则集合可以表示为

A.   B.

C.   D.

11、函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知， ， ，

则函数（）的各极大值之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若，则角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的定义域是，则的定义域是

A.   B.   C.   D.

15、已知定义在上的奇函数，满足且在区间上是增函数，若函数在区间上有四个不同的零点，则（   ）

A．4   B．8   C．-4 D．-8

16、已知随机变量X的分布列如下：

则的值为（       ）

A．2

B．6

C．8

D．18

17、（   ）

A. B. C. D.

18、已知在中，，分别是，上的点，，，若（，为实数），则的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、已知棱长为的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点在面内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、给出以下数对序列：

(1,1)；

(1,2)(2,1)；

(1,3)(2,2)(3,1)；

(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；

…

记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)

A. (m，n－m＋1)   B. (m－1，n－m)   C. (m－1，n－m＋1)   D. (m，n－m)

21、有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）不等式：的解集为；（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为.则正确命题的序号为_________________.

22、已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．

23、已知函数的图象是曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________．

24、若复数是纯虚数(i是虚数单位），则a=___________.

25、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为___________.

26、已知一组数据按从小到大排列为，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________.

27、已知函数(其中常数)分别在处和处取得极值.

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（2）证明：对一切，不等式恒成立.

28、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，与曲线交于（不包括极点）三点，，．

（1）求证：；

（2）当时，，两点在曲线上，求与的值．

29、设函数，函数的最小值为，且为函数的一个零点．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设直线过点与曲线交于不同两点，，的中点为，与的交点为，求．

31、某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．

（注：收益率）

(1)求的值；

(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．

①从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；

②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大．

32、设集合U=R，，.

（1）求A、B

（2）求