甘肃省酒泉市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题正确的是（）
A.若三条直线两两平行，则过直线的平面中，有且只有一个平面与，平行
B.平面内有无数个点到平面的距离相等，则
C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直平面
D.如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和该斜线在这个平面内的射影垂直
2、下列给出的赋值语句中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若的斜率为，则线段的中点到轴的距离是（）
A. B. C. D.
5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，集合，，若，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
7、已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（）
A. B. C. D.
8、已知为直线，为平面，若，与相交，则与的位置关系不可能为（）
A. 相交 B. 平行 C. 在内 D. 垂直
9、设，分别为椭圆的左、右焦点.椭圆上存在一点使得，.则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
10、下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，若水面下降米后，则水面宽为（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11、已知双曲线：的离心率为，其右焦点为，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
12、已知等差数列中，，则数列的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13、在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是（）
A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 直线
14、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
15、已知点，是双曲线的左､右顶点，过点作倾斜角为的直线交于点，点是线段的中点.若，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
16、已知，则（）
A. B. C. D.
17、(2017·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为(　　)
A. B.
C. D.
18、下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（）
A．
B．
C．
D．
19、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、下列有关命题的说法中，正确的是
A. ，使得 B. “”是“”的必要不充分条件
C. ， D. “”是“”的充分不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，的面积为. 若，，则的最小值为___________.
22、已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，则的取值范围是______.
23、函数f(x)＝loga(x－2)必过定点________．
24、已知是第三角限角，化简__________ ;
25、已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为____________.
26、正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C1到平面ABCD的距离是_____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观､尚可､乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：
经济前景等级
悲观
尚可
乐观
问卷得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
5
10
19
24
17
9
7
4
假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；
(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：
经济前景等级
乐观
尚可
悲观
物联网项目年回报率（%）
12
4
人工智能项目年回报率（%）
7
5
根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.
28、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的值域；
（3）求的递增区间
（4）求的对称轴；
（5）求的对称中心；
（6）的三边a，b，c满足，且b所对的角为x，求x的取值范围及函数的值域.
29、已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：，.
30、随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：
年度周期
1995~2000
2000~2005
2005~2010
2010~2015
2015~2020
时间变量
1
2
3
4
5
纯增数量
（单位：万辆）
3
6
9
15
27
其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量（单位：万辆）具有线性相关关系.
（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；
（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.
附：，.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，，抛物线与梯形下底的两个焊接点为，．已知梯形的高是40厘米，、两点间的距离为40厘米．
（1）以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，求横梁的长度；
（2）求梯形外框的用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）
32、已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数，若恒成立，求实数a的取值范围.