甘肃省酒泉市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（）
A．
B．
C．
D．
2、若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）
1
2
3
0.2
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
3、若向量，互相垂直，且满足，则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．
4、已知等差数列前项和为，且满足，则（）
A．40
B．45
C．50
D．55
5、如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
A．21
B．34
C．55
D．89
6、函数的图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、在的展开式中，的系数为（）
A．800
B．810
C．820
D．830
9、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10、已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11、已知F是椭圆的右焦点，P是椭圆C上的点，设曲线C在点P处的切线l与x轴交于点Q，记坐标原点为O，直线的斜率为k，椭圆C的离心率为e，（）
A．若直线轴，则
B．若直线轴，则
C．若，则
D．若，则
12、顶点为原点，焦点为的抛物线方程是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，分别是椭圆的左、右两焦点，过点的直线交椭圆于点，，若为等边三角形，则的值为（）
A.3 B. C. D.
14、已知，，，，则下列不等关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知平面向量，，且，则下列结论正确的是（）
①；②；③；④.
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
16、已知函数，则( )
A. 9 B. C. D.
17、已知函数，，，，则（）
A. B. C. D.
18、雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度（）（最后结果精确到0.1米，参考数据：，，）
A．4.0米
B．4.2米
C．4.3米
D．4.4米
19、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、如图，下列三图中的多边形均为正多边形，图①②中、是所在边上的中点，图③中、为顶点，椭圆均以图中，为焦点，且点、都在椭圆上.图①②③中椭圆的离心率分别为，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的极大值点为_____.
22、已知点在直线上，则______．
23、计算__________.
24、已知向量，且，则实数____________．
25、已知函数()，若对任意两个不相等的正实数都有恒成立，则实数的取值范围是_____.
26、在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病
发病
合计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
合计
50
50
100

已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为.
(I)求列表中的数据的值；
（II）根据上述数据能得到什么结论？
附：公式及数据
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知函数的图象在点处的切线为.
（1）求的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
29、设函数．
（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）
（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．
30、已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.
(1)求角；
(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.
31、已知函数，其中.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数在区间上的最小值
(3)若在区间上的最大值为，直接写出的值.
32、求经过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.