甘肃省兰州市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的最大值是（）
A. 2 B. C. 3 D. 4
2、双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．2
D．
3、O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（）
A．
B．
C．8
D．
4、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率，先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0.1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
572   029   714   985   034   437   863   964   141   469
037   623   261   804   601   366   959   742   671   428
据此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（       ）
A．0.8
B．0.85
C．0.9
D．0.95
5、已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A．
B．
C．或
D．或
6、已知函数满足，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
7、将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为
A. B. C. D.
8、已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）

4

A．70
B．120
C．140
D．144
10、已知正数，满足，则的最小值是（）
A.10 B.20 C.15 D.25
11、设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、若，，，则下列关系成立的是　　
A. B. C. D.
13、执行下边的程序框图，若输入的，的值分别为2013和2019，则输出的值（）
A.3 B.4 C.5 D.6
14、钟表的分针在1.5小时内转了（）
A．180°
B．-180°
C．540°
D．-540°
15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）
A. B. C. D.
16、若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设为向量, 则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、长方体中，，，则此长方体的对角线长是（）
A．2
B．
C．
D．
19、函数从0到2的平均变化率为（）
A. B.1 C.0 D.2
20、著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为_____.
22、抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为．
23、利用斜二测画法得到的结论正确的是_________
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形；
24、方程的解为________．
25、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻两盏灯，那么熄灯的方法共有_______种．
26、已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，，，，若，则m的值为多少？
28、在平面直角坐标系，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．
（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．
29、在中，，，平面ABC，，D为VA中点.
（1）求证：平面DBC；
（2）求DB与平面ABC所成角的正弦值.
30、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且，交于点，是上任意一点.
（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
31、已知关于的方程有两个不相等的实数根为
（1）求的取值范围
（2）若，求
32、若定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，则称是“非減函数”.
（1）若是“非減函数”，求的取值范围；
（2）若为周期函数，且为“非减函数”，证明是常值函数；
（3）设恒大于零，是定义在R上、恒大于零的周期函数，是的最大值。函数。证明：“是周期函数”的充要条件“是常值函数”.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题