甘肃省兰州市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（       ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）

A．24

B．36

C．46

D．47

2、将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（   ）

A．50

B．80

C．120

D．140

3、如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是

A．

B．

C．

D．

4、若等差数列和等比数列满足，，则（       ）．

A．2

B．1

C．3

D．4

5、在复平面内，复数，，（为虚数单位）对应的点分别为，若点为线段的中点，则点对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的周期､振幅､初相分别是（ ）

A．，2，

B．，，

C．，2，

D．，2，

7、对于，下列等式恒成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若实数，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

9、已知椭圆与圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，若两切线互相垂直，则椭圆的离心率是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为正方体，下面结论错误的是（       ）

A．异面直线与所成的角为45°

B．平面

C．平面平面

D．异面直线与所成的角为45°

11、若一组样本数据，的方差为1，那么数据的方差为（       ）

A．

B．

C．2021

D．4043

12、函数的定义域为

A．且

B．且

C．

D．

13、若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，已知四棱柱的体积为，四边形是平行四边形，点在平面内，且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列给出的命题中，错误的命题有（ ）个

①互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；

②事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大；

③若，，则事件，相互独立与，互斥可以同时成立；

④对于事件，，，若成立，则，，两两独立.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为

A.   B.   C.   D.

17、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

18、已知函数(，且)，若恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．4

20、抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为______．

22、已知，则______.

23、已知正项数列的首项为1，且满足，，记数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为______．

24、在中，，，的面积为，则__________．

25、已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，，，则______.

26、已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________

27、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求函数的值域及的值.

（2）若，且，求的值.

28、已知圆，圆．

（1）过的直线截圆所得的弦长为，求该直线的斜率；

（2）动圆同时平分圆与圆的周长．

①求动圆圆心的轨迹方程；

②问动圆是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．

29、集合，函数的定义域为集合B.

（1）求集合A和B；

（2）若，求实数a的取值范围.

30、已知a、b都是正实数，且

（1）求证:a>1；

（2）求b的最小值.

31、已知椭圆的离心率为是上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

32、已知函数.

(1)选择下列两个条件之一：①；②，判断在区间上是否存在极小值点，并说明理由；

(2)已知，设函数.若在区间上存在零点，求实数m的取值范围.