贵州省黔东南苗族侗族自治州2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（ ）

A. 80   B. 82   C. 82.5   D. 84

2、南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行   ②CN与BE是异面直线

③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是

A.①②③   B.②④   C.③④    D.②③④

4、若，则下列不等式中不成立的（ ）

A．

B．

C．；

D．.

5、已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

6、定义在上的偶函数满足：对于任意的，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数为R上的奇函数，且当时，，则（   ）

A.-2 B.-3 C.-4 D.2

8、已知在等比数列中,公比是整数,,则此数列的前项和为()

A.514 B.513 C.512 D.510

9、已知单位向量，且，若，则实数的值为

A．-1

B．0

C．1

D．0或1

10、已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（       ）．

A．5

B．512

C．1024

D．64

11、若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

12、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上一点，且，则（   ）

A. B. C. D.

13、下列与二进制数相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，则与的大小关系为（   ）

A. B. C. D.随x值变化而变化

15、设集合，集合且，则（   ）

A. B. C. D.

16、函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为 （ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

17、已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为(       )

A．

B．

C．

D．

18、等比数列的公比为q，且，，若，则m等于（       ）．

A．9

B．10

C．11

D．12

19、某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法有多少种（       ）．

A．11种

B．15种

C．30种

D．9种

20、在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　)

A.512个 B.192个

C.240个 D.108个

21、若将函数表示成，则a3的值等于__

22、下列说法正确的序号是：___________.

①存在实数，使；

②是锐角的内角，则；

③函数是偶函数；

④函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象

23、已知向量，，若，则 ___________.

24、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.

25、已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为___________.

26、设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____.

27、设函数，，，其中是的导函数.

（1）求函数的图象在原点处的切线方程

（2）令，，，请猜想的表达式，并用数学归纳法证明结论.

28、已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）在中，，为边的中点，为边上一点，且，，求的面积.

29、在平面四边形中，.

（1）求；

（2）若，求.

30、由共青团中央宣传部和中国青年报·中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组距“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)为激励先进､鞭策后进，团市委拟公布抽取的1000名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P（同一组数据用该区间的中间值作代表）及第80百分位数N，试求P，N的值（精确到0.1）；

(2)团市委拟从被抽取的1000名青年中选出部分青年召开座谈会，并作交流发言.方案是：采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取5人参加座谈会，且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.

31、已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

32、设全集，集合，，求，，.