新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下面几种推理中是演绎推理的为（）
A．某年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人
B．猜想数列，，，…的通项公式为（）
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
D．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
2、已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、某箱脐橙共有18个，其中有少部分是坏果.若从这箱脐橙中任取2个，恰好取到1个坏果的概率为，则这箱脐橙中坏果的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．3或15
4、已知，，，若与平行，则
A．-1
B．1
C．2
D．3
5、有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
6、如图是函数的部分图像，则（）
A.-2 B.
C.2 D.
7、有下列4个命题：
①“菱形的对角线相等”；
②“若，则x，y互为倒数”的逆命题；
③“面积相等的三角形全等”的否命题；
④“若，则”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、已知四棱锥，底面为正方形，且四棱锥的体积为，若其各个顶点都在球表面上，则球表面积的最小值为（）
A. B.
C. D.
9、已知函数为奇函数，且，则（）
A. B. C. D.
10、若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、的最小值为（　　）
A.18 B.16 C.8 D.6
13、下表是某个体商户月份x与营业利润y（万元）的统计数据：
月份x
1
2
3
4
利润y（万元）
4.5
4
3
2.5
由散点图可得回归方程，据此模型预测，该商户在5月份的营业利润为（）
A．1.5万元
B．1.75万元
C．2万元
D．2.25万元
14、3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（）
A．48种
B．36种
C．20种
D．24种
15、函数在区间上的最小值是（）
A．4
B．0
C．2
D．-2
16、“”是“函数为偶函数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
18、为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病
未患病
总计
服用药
没服用药
总计
由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是
附：；
①能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效
②不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效
③能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效
④不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效
A．
B．
C．
D．
19、已知，是椭圆的左，右焦点，过的直线与椭圆交于P，Q两点，若，且，则与的面积之比为（）
A. B. C. D.
20、已知函数，为的导函数，则（）
A．0
B．2021
C．2022
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在中，，．若为的外心，则的值为______．
22、椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的点，椭圆在点处切线斜率为，则______.
23、已知，则______．
24、下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2x＋3＞0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是 q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
25、圆心为，且与轴相切的圆的方程是________.
26、已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，且，则b+c的取值范围为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，分别为角，，的对边，为边的中点，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的面积.
28、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

年龄低于45岁的人数
年龄不低于45岁的人数
合计
不赞成

赞成

合计

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：）
29、已知：数列满足首项，，设.
（1）求证：成等差数列；
（2）求数列前项和.
30、研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，工业和信息化部在2022年新能源汽车推广应用中提出了财政补贴政策后，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图是该新能源汽车公司在2022年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系；（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）
(2)请建立y关于x的线性回归方程，并预测2022年8月份的销售量．
参考数据及公式：，相关系数，
在线性回归方程中，．
31、求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程．
32、已知a，b都是正数，求证：．