新疆维吾尔自治区塔城地区2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C. 或   D.

3、设为正项等比数列的前项和，若，且，则

A．

B．

C．

D．

4、若数列的前 4 项分别是，则此数列的一个通项公式为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、设点M的直角坐标是，则它的柱坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数满足且，则实数的值为（     ）

A．

B．

C．7

D．6

7、若为实数,且 ,则

A．

B．

C．

D．

8、在中，已知，的面积为2，则边的长有（       ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值2

D．最小值2

9、直线的倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、数列是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数，则方程的实根个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、下列四个数中数值最小的是

A．

B．16

C．

D．

14、已知数列中， ，对都有成立，则的值为________.

15、已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：

①若，且，则

②若，且，则

③若，且，则

④若，且，则

其中正确命题的个数是（ ）

A．4     B．3

C. 2 D．1

16、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．

17、函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的(　　)

A．①②③④

B．②①③④

C．①②④③

D．②①④③

18、已知，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1､1､2､3､5､8､13､21在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，若，则等于（ ）

A．15

B．14

C．608

D．377

20、地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中点和点；②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米，短半轴长约为千米，则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形：③已知我国每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球会分别运行至图中点和点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论正确的是（       ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

21、已知向量，．若向量与平行，则＝________.

22、如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.

23、设函数，则___________.

24、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则   ．

25、已知向量，向量，则__________.

26、已知向量，满足，，且，则=________.

27、已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:直线恒过定点.

28、“赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙．某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：

（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？

（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（，）．现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当，记两人共抢购到X斤，求X的数学期望，当取最大值时n的值．

附：回归方程，其中

29、已知为数列的前n项和，且，数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

30、已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的取值范围.

31、在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

32、已知函数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)函数在处取得极小值，求实数a的取值范围．