1、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,从第三行起,每一行的第三个数1,,
,
,
构成数列
,其前n项和为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、已知角的终边上一点坐标为
,则角
的最小正值为
A.
B.
C.
D.
3、已知函数的定义域均为
,且
为偶函数,函数
满足
,对于
,均有
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第9列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号是( )
A.522
B.324
C.535
D.578
5、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
7、数列中,
,
,使
对任意的
恒成立的最大
值为( )
A. B.
C.
D.
8、下列四个命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
9、已知函数在
上为减函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、在一个正方体中,过顶点
的三条棱的中点分别为
,
,
,过顶点
的三条棱的中点分别为
,
,
,该正方体截去两个三棱锥
和
后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知是双曲线
的右焦点,
为坐标原点,设
是双曲线上的一点,则
的大小不可能是( )
A. 165° B. 60°
C. 25° D. 15°
12、设集合,
,则( )
A.
B.
C.
D.
13、设是函数
的导函数,
的图象如图所示,则
的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
14、正方体的表面积为96,则正方体的体积为( )
A.
B.64
C.16
D.96
15、已知角的终边经过点
,则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知为等差数列
的前
项和,若
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
17、关于的不等式
的解集中,恰有2个整数,则
的取值范围( )
A. B.
C.
D.
18、已知在等比数列中,
,前三项之和
,则
的通项公式为( )
A. B.
C. D.
或
19、已知集合,则( )
A. B.
C.
D.
20、函数y= cos2x的周期是( )
A.π
B.
C.
D.
21、在中,
,
,
,则
的面积等于______.
22、若全集,集合
,
,则M∩N= ________.
23、已知圆,直线
与圆
相切,且切点在第四象限,则
______
24、化简________.
25、已知函数(
,
为常实数),且
,则
______.
26、在中,已知角
,角
的平分线AD与边BC相交于点D,AD=2.则AB+2AC的最小值为___________.
27、设全集为,集合
,集合
.
(1)若,求实数
的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
28、已知,
,且
.
(1)求与
的夹角
;
(2)求.
29、为弘扬中华优秀传统文化,荣造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为,来自高二的人数为
,试判断
与
的大小关系.(结论不要求证明)
30、已知等差数列的前
项和为
.
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
31、如图,在中,
,
,
,将
绕边
翻转至
,使面
面
,
是
的中点.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)设是线段
上的动点,当
与
所成角取得最小值时,求线段
的长度.
32、已知抛物线上的点
到焦点
的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线与抛物线
交于
,
两点,且以线段
为直径的圆过原点
,求证直线
恒过定点,并求出此定点的坐标.