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随时随地学习
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1、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、在
中，
，则
A.
B.
C.
D.
3、记椭圆
围成的区域（含边界）为
，当点
分别在
，
，…上时
的最大值分别是
，
，…，则
（ ）
A．2
B．4
C．3
D．
4、设集合
，
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A.
最小正周期为
B.
是的一个递增区间
C.
是的一个递减区间
D.的最大值为
7、已知
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
8、已知过原点的直线与函数
的图像有且只有三个交点，
是交点中横坐标的最大值，则
的值为（ ）
A.10 B.8 C.4 D.2
9、正数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10
10、已知
，则
与
的夹角为（ ）．
A．
B．
C．
D．
11、已知
，
，则函数
的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、若
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A.2 B.
C.4 D.
13、通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位：
）近似地满足函数关系
（
为自然对数的底数，a，b为常数）.若该液体在
的蒸发速度是0.2升/小时，在
的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在
的蒸发速度为（ ）
A．0.5升/小时
B．0.6升/小时
C．0.7升/小时
D．0.8升/小时
14、不等式组
,表示的可行域为（ ）
A．梯形
B．三角形
C．五边形
D．平行四边形
15、两个线性相关变量，的有关数据如下：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|
|
|
|
|
|
则与的线性回归直线
一定过点（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若全集
，则集合
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知函数
，集合
,则集合
的子集的个数为（ ）
A．2 B．1或0 C．1 D．1或2
18、若直线经过
，
两点，则直线
的倾斜角
的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
D．或
19、在空间直角坐标系中，已知点
的坐标满足方程
，则点P的轨迹是（ ）．
A．圆
B．直线
C．球面
D．线段
20、用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是（ ）
①等边三角形 ②直角梯形 ③菱形 ④五边形
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
21、函数
的定义域为______________.
22、方程
的解
______.
23、若函数
为奇函数，则
________.
24、函数
的零点在区间
内，则
________．
25、已知函数
，数列
满足
，则
__________．
26、现有一个圆锥形的钢锭，底面半径为
，高为
.某工厂拟将此钢锭切割加工成一个圆柱形构件，并要求将钢锭的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为___________.
27、如图，在四面体
中，已知
⊥平面
， 
， 
， 
为
的中点．
（1）求证： 
；
（2）若
为
的中点，点
在直线
上，且
，
求证：直线
//平面
．
28、设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．
（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．
（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．
29、如图，四边形
为正方形，若平面
，
，
，
．
(1)在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，请说明理由；
(2)求多面体
的体积．
30、如图，某海面上有
、
、
三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东
方向
处，岛在岛的正东方向
处.
（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，
为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西
方向距岛
处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
31、如图,在四棱锥
中,
平面
,是平行四边形,
,
交于点
是
上一点.
（1）求证:
;
（2）已知二面角
的余弦值为
,若
为的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
32、计算：
(1)
(2)
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