1、已知a>b>0,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为
,C1与C2的离心率之积为
,则C2的渐近线方程为( )
A.x±y=0 B.
x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0
2、设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于
A.
B.
C.
D.
3、已知直线与椭圆
交于A,B两点,线段
的中点为
,则椭圆C的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
4、非空集合具有下列性质:①若
、
,则
;②若
、
,则
,下列判断一定成立的是( )
(1);(2)
;(3)若
、
,则
;(4)若
、
,则
.
A.(1)(3)
B.(1)(2)
C.(1)(2)(3)
D.(1)(2)(3)(4)
5、若在
上为减函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知椭圆,设过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
为钝角(其中
为坐标原点),则直线
斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、若直线经过点
,则( )
A.
B.
C.
D.
8、圆x2+y2=1关于直线x+y﹣2=0对称的圆的方程为( )
A.(x﹣2)2+(y﹣2)2=1
B.(x+2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y﹣2)2=1
D.(x﹣2)2+(y+2)2=1
9、若,则
的取值集合为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知集合,
,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
11、设复平面上表示和
的点分别为点A和点B,则表示向量
的复数在复平面上所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12、在如图所示的正方体中,
、
、
分别为棱
、
、
的中点,点
在线段
上运动,则下列四个命题:①线段
在平面
上的投影为定值;②三棱锥
的体积为定值;③
平面
;④存在点
,使得
平面
.其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
13、已知向量,
的夹角为
,且
,
,则向量
在向量
方向上的投影是( )
A.0
B.
C.
D.
14、为迎接中国共产党十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派
名学生参加,且当这
名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为( )
A. B.
C.
D.
15、已知,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、在等差数列中,
,
,且
,
为数列
前
项和,则下列结论正确的是( )
A.,
,…,
都小于零,
,
,…都大于零;
B.,
,…,
都小于零,
,
,…都大于零;
C.,
,…,
都小于零,
,
…都大于零;
D.,
,…,
都小于零,
,
…都大于零.
17、定义在上的偶函数
满足:对任意的
,有
,且
,则不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
18、给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;
②若都是单位向量,则
;
③向量与
相等.
则所有正确命题的序号是( )
A.①
B.③
C.①③
D.①②
19、已知扇形的周长为10,面积为6,则扇形的圆心角的弧度数为( )
A.
B.2
C.或2
D.或3
20、下列四组函数为同一函数的是( )
A. B.
C. D.
21、若函数是定义域为
且周期为4的奇函数,它在
上的解析式为
则
_________.
22、若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在C上,且直线
与圆
相切,则C的离心率为_________.
23、已知集合,且
,
,则
的取值范围是_______.
24、的展开式中
项的系数为_________.
25、已知双曲线的一个焦点为
,则双曲线的渐近线方程为__________.
26、在中,已知
,
,
,则
__________.
27、已知展开式的二项式系数和为512,且
.
(1)求的值;
(2)设,其中
,且
,求
的值.
28、已知中角
、
、
所对边分别为
、
、
,且
.
(1)求角的大小;
(2)点在线段
上,满足
,
,若
,求
的长.
29、已知三棱锥中,底面
是等边三角形,顶点
在底面的射影
恰好落在
边的中线
上,
,
.
(I)证明:面面
:
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
30、在等差数列中,已知
且
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
31、已知曲线的方程为:
.
(1)讨论曲线的类型;
(2)若曲线表示以
为焦点的椭圆,
是椭圆
上一点,且
,求
的面积.
32、已知抛物线经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线
的焦点作斜率不为0的直线
交抛物线
于
两点,直线
分别交直线
于点
和点
,求证:以
为直径的圆经过定点.