新疆维吾尔自治区图木舒克市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则（）
A．
B．1
C．
D．2
2、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们可用该图证明（）
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．对任意正实数a和b，，当且仅当时，等号成立
D．如果，那么
3、在求平均变化率中，自变量的增量（）
A. B. C. D.
4、在直四棱柱中，底面为菱形，分别是的中点，为的中点且，则的面积的最大值为（）
A. B. 3 C. D.
5、函数的最大值为（）
A．a
B．
C．
D．
6、若，则，，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
7、下列四个命题中错误的是（）
A. 在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样
B. 对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间
频数
1
1
3
3
18
16
28
30

估计小于29的数据大约占总体的
C. 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为，这说明二者存在着高度相关
D. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.
由，则有以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”
8、已知集合，，则
A. B. C. D.
9、若实数满足且，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为
A．
B．
C．
D．
11、正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为　　
A．
B．
C．
D．
13、已知函数，若满足，则（6）=（）
A. B.6 C.18 D.
14、在三棱柱中，（）
A. B. C. D.
15、已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
16、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
17、为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择，，三个扶贫项目的意向如下表：
扶贫项目
贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（）
A.24种 B.16种 C.10种 D.8种
18、已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
19、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
A. B.
C. D.
20、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、圆与圆的公切线方程为___________.
22、已知向量，若（为实数），则_______.
23、抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，且，则______.
24、圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.
25、假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________.
（下面摘取了随机数表第7行到第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
26、已知，则_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，判断关于的方程在内解的个数，并说明理由．
28、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为、，求的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.
29、已知函数．
（1）当时，在给定的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间；
（2）若，求实数．
30、已知数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
31、已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．
32、已知函数
1)若a=1,求曲线在点处的切线方程
(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围