新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果．

A．36

B．27

C．24

D．18

2、在的展开式中， 的系数是（ ）

A. 30   B. 28   C. －28   D. －30

3、如图，在三棱柱中，所有的棱长都相等，侧棱底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，令 t=，则t的取值范围为（ ）

A．-2＜t＜2

B．-3＜t＜3

C．-3＜t＜2

D．1＜t＜2

5、若函数在上单调递增，则实数的最大值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

6、已知集合，则（ ）

A. B. C. D.

7、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．是奇函数

B．的周期是

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

8、已知满足，且，，那么．

A．

B．

C．

D．

9、已知集合， ，若全集为实数集，则（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（   ）

A. B.4 C.2 D.

12、设随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（       ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

14、以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（ ）

A．在中，

B．在中，若，则

C．在中，若，则，若，则都成立

D．在中，

15、定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（       ）.

A．403

B．405

C．806

D．809

16、若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、已知函数，则集合的子集可能有（   ）

A.0个 B.1个 C.1个或2个 D.0个或1个

18、关于函数 有下述三个结论：

①函数的图象既不关于原点对称，也不关于轴对称；

②函数的最小正周期为；

③， .

其中正确结论的个数为(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（   ）.

A.2 B. C. D.4

21、若函数为奇函数，则的最小正值为______.

22、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 _______

23、棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______.

24、写出一个在上单调递增的奇函数____________．

25、在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.

26、函数，的值域是______．

27、已知函数（a、b为正实数）的图像是中心对称图形，求它的对称中心的坐标．

28、一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以的速度前进（如图），现在小船在水平面上的点以南的40米处，汽车在桥上点以西的30米处（其中水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离．（不考虑汽车与小船本身的大小）．

29、从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

,,,.

(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为

附:线性回归方程中,,,

30、实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策，新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某市电动汽车的销售情况，调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况，数据如下表所示：

(1)若用模型拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程（精确到0.01）；

(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法，从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访，记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，

参考数据：，其中．

参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为．

31、如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小；

（2）证明：平面；

（3）求二面角的正弦值．

32、已知函数f(x)＝log (x2－2ax＋3)．

(1)若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．