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1、
的展开式的常数项是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、给出下列等式：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中等式成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角
的斜边
，直角边
，
．若
，
，E为半圆
弧的中点，F为半圆
弧上的任一点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．4
4、已知函数
的导数为
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
5、“新苗杯”围棋比赛准备在24人中挑选若干人举行一次表演赛，并商定挑选到的人之间进行单循环比赛（即每两个人之间进行一场比赛），一场比赛中胜者得1分，负者得0分，平局则各得0.5分，已知比赛人数至少有18人，而最终得分不多于6分的人有13人，那么得7.5分的人数是（ ）
A．5
B．4
C．2
D．0
6、设全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
，
，则直线
与
的图像的交点个数是（ ）
A．1
B．2
C．0或1
D．无数个
8、已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为
､
，且两点不在正方体的同一个面上，则正方体的体对角线长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数对任意实数
，满足
，当
时，
（
为常数），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设函数
的最大值为
，最小值为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、函数
的图象大致为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知复数
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知
，
，
，
四个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，只要打开开关则1，4号灯就会亮，只要打开开关则2，3号灯就会亮，只要打开开关则3，4号灯就会亮，只要打开开关则2，4号灯就会亮.开始时，，，，四个开关均未打开，四盏灯也都没亮.现随意打开，，，这四个开关中的两个不同的开关，则其中2号灯灯亮的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、期待已久的2021年高考终于要来了，自信的小强在十张完全相同的卡片上写下了“高考考完了，生活开挂了”这句话中的10个汉字，每张片上一个字，写完了，他把十张卡片往天花板上一扔，结果卡片掉下来居然从左至右摆成了一排，他思考了一下，发现卡片从左至右可以摆出n种不同的结果，则
展开式中各项系数之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若复数
满足
，其中
为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．
16、已知公差不为零的等差数列
的首项
,
成等比数列，则使的前
项和
取得最小值的的值为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
17、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在复平面内，复数
，则
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、幂函数
的图像过点
，且
( )
A.
B.
C.
D.
20、已知向量
，
.若
不超过5，则k的取值范围是（ ）
A．[-2，6]
B．[-6，4]
C．[-6，2]
D．[-4，6]
21、二项式
的展开式中所有项的系数和等于_________.
22、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为
，例如
.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于______.
23、“中国梦”的英文翻译为“
”，其中
又可以简写为
，从“
中取6个不同的字母排成一排，含有“
”字母组合（顺序不变）的不同排列共有______种.
24、函数
（
且
）的图象一定过定点
，则点的坐标为_____．
25、已知
，
，且
，则向量
与向量
的夹角是________.
26、若实数
、
满足
，则
的最小值为___________.
27、已知点，分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
28、已知函数
，其中
为实数.
（1）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数的导函数
在
上有零点，求的取值范围.
29、如图，在棱长为
的正方体
中，
，分别是
，的中点，
（1）证明：
，，
三线共点；
（2）线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
，所成角的正弦值为
，若存在，请旨出点的位置，并求二面角
的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由．
30、如图，在
中，已知
.
（1）求
的值；
（2）若D是
边上一点，
，
，
，求
的长.
31、设函数
，若
，且其导函数
满足
．
（1）求实数
，
的值；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
32、在①
，②
，③
这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．
问题：已知数列
的前
项和
，等比数列
的前项和为
，
，且 ，判断是否存在唯一的
，使得
，且
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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