吉林省长春市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知椭圆的左右焦点分别为，，，是轴正半轴上一点，线段交椭圆于点，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数满足， 则复数的模为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

3、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法中正确的是（   ）

A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则"与相关"的可信程度越小

B．对于自变量和因变量，当x取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系

C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱

D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

5、已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中，最小正周期为的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为

A.     B.     C. (0,1)    D.

9、已知直线：与抛物线：交于，两点，点A，B在准线上的射影分别为点，，若四边形的面积为，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．

10、函数y的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数（），当时，曲线在点和点处的切线总是平行，若曲线与直线（）交于不同的三点，，，则（   ）

A.0 B.3 C.6 D.9

12、已知向量，满足，，，向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、等比数列的前项和为，若， ，则（ ）

A. 9   B. 16   C. 18   D. 21

14、集合的子集的个数为（   ）

A．4

B．8

C．16

D．32

15、设复数z满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．10

16、函数的部分图象如图所示，则，的值为（ ）

A．2，

B．2，

C．1，

D．1，

17、已知椭圆C的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c＞0，C的长轴长为2a，过F1的直线与C交于A，B两点.若|AF1|＝3|F1B|，4|BF2|＝5|AB|，则|AF2|＝（ ）

A．

B．a

C．

D．a

18、已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，点到准线的距离为，点关于准线1的对称点为点，交轴于点，若，.则实数的值是（    ）

A. B.2 C. D.

20、已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

21、在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则点到原点距离的取值范围为_________.

22、设x，y，z都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是_________．

23、在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则______．

24、如图，若正方体的棱长为1，则直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．

25、方程在区间内的解是________．

26、设满足约束条件：，则的取值范围为__________．

27、已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)设，且的最小值为t．若，求的最小值．

28、在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；

(3)在（2）的条件下，求四边形面积的最小值．

29、已知函数，．

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，使得成立，求实数的取值范围．

30、平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

31、已知函数在处取得极值．

(1)求在点处的切线方程；

(2)求的单调区间和极值；

(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．

32、在中，角，，的对边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的取值范围.