吉林省通化市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知在的最小值为（ ）

A．  B．  C．   D．0

2、在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、已知复数（为虚数单位），则为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）

A．36种 B．30种

C．24种   D．18种

5、某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为

A.   B.

C.   D.

6、已知是椭圆的右焦点，椭圆短轴长为6，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，三棱锥中，平面，，分别在棱上，且于， 于，则下列说法正确的有（       ）

①是直角

②是异面直线与所成角

③是直线与平面所成角

④是二面角的平面角

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知直线与曲线相切，切点为，直线与轴、轴分别交于点，，为坐标原点.若的面积为，则点的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是

A．11

B．12

C．15

D．16

10、己知实数集，集合，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

11、如图，正方体的棱长为，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、设为虚数单位， 表示复数的共轭复数，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知，，则的值是（ ）

A. B. C. D.

14、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

15、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则的外接圆直径为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知是定义在上的奇函数，且，若，则 （   ）

A.-3 B.0 C.3 D.2019

17、已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A．x－y＋1＝0

B．x－y＝0

C．x＋y－4＝0

D．x＋y＝0

18、已知数列是等差数列，其前n项和为，若，则（       ）

A．15

B．25

C．35

D．45

19、比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若等边三角形的边长为，平面内一点满足，则______.

22、函数的单调递增区间为___________.

23、等差数列的前项和为，若，则____

24、甲、乙、丙三人投篮一次命中的概率分别为，，.今三人各投篮一次，至少有一人命中的概率是________.

25、在中，，的平分线交边于.若.，则___________.

26、已知函数则________．

27、为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．

（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．

28、某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩，将数据分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300].并整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值；

（2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间[220，260）内的个数为y，求y的分布列及数学期望E（y）；

（3）若变量S满足P（μ﹣σ＜S≤μ+σ）≈0.6827，且P（μ﹣2σ＜S≤μ+2 σ）≈0.9545，则称S近似服从正态分布N（μ，σ2），若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N（225，225），则给予这套试卷好评，否则差评，试问：这套试卷得到好评还是差评？

29、某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；

（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.

参考公式：，.

30、已知.求

（1）；

（2）；

31、已知函数

(1)求的值域；

(2)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

32、如图，某轮船从海岛A出发沿正北方向航行，灯塔B在海岛A北偏西75°的方向上，且与海岛A相距，灯塔C在海岛A北偏东30°的方向上，且与海岛A相距，该轮船航行到D处时看到灯塔B在北偏西135°的方向上．

(1)求D与海岛A的距离；

(2)求D与灯塔C的距离．