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随时随地学习
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1、若平面
与
的法向量分别是
，
，则平面的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．无法确定
2、设
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 即不充分也不必要条件 D. 充要条件
3、某大学要分配甲，乙，丙，丁，四名同学到A，B，C三所希望学校进行支教，每个学校至少分配一名同学，则不同的分配种数是（ ）
A．18
B．9
C．27
D．36
4、在
中，内角
、
、
的对边分别是
、
、
，若
，且
，则
A．
B．
C．2
D．
5、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．或
6、已知双曲线
的顶点分别为
，
，以线段
为直径的圆与直线
相切，且
的焦距为4，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、对于函数
，
满足对任意
，都有
，若关于
的方程
只有5个根，则这5个根之和为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．9
8、设二次函数
，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为
，若双曲线C以
为焦点、以直线
为一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设函数
，若曲线
在点
处的切线方程为
，则点
的坐标为（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 或
11、下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；
④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；
⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是 （ ）
A. ①和④ B. ④和⑤ C. ②和③ D. ②和⑤
12、用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为
A．2，1
B．1，2
C．0，3
D．3，0
13、若正实数a，b满足
，则
的最小值为（ ）
A．1
B．16
C．9
D．18
14、如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
，则下列数量积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、圆
的圆心和半径分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、当
时，方程
所表示的曲线是（ ）
A．焦点在
轴的椭圆
B．焦点在轴的双曲线
C．焦点在
轴的椭圆
D．焦点在轴的双曲线
17、在正三棱柱
中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则
与侧面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、函数
的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知复平面内点
对应的复数为z，则复数
的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
， 
均为非零向量，条件
： 
，条件
： 与的夹角为锐角，则是成立的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
21、若
是不等式
成立的充分不必要条件，则实数
的取值范围是________．
22、若幂函数
的图象过点
，则表达式
___________.
23、抛物线
上有三点
，，，直线
和
的斜率之和为2，则直线
恒过定点的坐标为______.
24、函数
与其反函数的交点坐标为____________.
25、设整数
，集合
2，
，
，A，B是P的两个非空子集
则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对
的个数为：______．
26、已知
，若
为纯虚数，复数
的对应点在直线
上，则
________.
27、某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒），平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为
（1）如果不限定车型，
，求最大车流量为多少（辆/时）；
（2）如果限定车型，
，求最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少（辆/时）．
28、某投资公司2012年至2021年每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图如图：该投资公司为了预测2022年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在由线：
的附近，对投资金额做换元，令
，则
，且有
，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
(2)分别利用这两个回归模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）；
附：样本
的最小乘估计公式为
；参考数据：
.
29、已知
是非零向量，
且
，求证：
.
30、某市为了解本市
万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了
名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校名学生成绩的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）求这名学生成绩在
内的人数；
（3）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前
名的人数记为
，求的分布列和数学期望.
参考数据：若
，则
，
31、已知数列
的前
项和为
，且满足
，数列
满足
且
.
（1）求证：数列
成等差数列，并求和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
32、函数
的图象关于直线
对称，其中
．
（I）求
的值；
（Ⅱ）判断函数
的最小正周期；当
，时，求函数的最值．
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