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1、已知向量
，且向量
在向量
上的投影向量为
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．或2
2、函数
的定义域为( )
A.
，
B.
，
C.
， D.
，
3、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、“
”是“
”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
5、已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，且
．若数列
的前n项和为
，则
（ ）
A．3•2n﹣3
B．3•2n+1﹣3
C．3•2n
D．3•2n+1﹣6
6、已知
为偶函数，其部分图象如图所示，
分别为最高点和最低点，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点A的坐标为
，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且
，点Q是线段
的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．
8、一个扇形的半径为3，圆心角为
，且周长为8，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99人打鼾
B．1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾
C．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有
10、如图，正方体
的棱长为a、M、N分别为A1B和AC上的点，
，则MN与平面
的位置关系是（ ）
A．相交但不平行
B．平行
C．相交且垂直
D．不能确定
11、已知复数
(其中i是虚数单位),则
=
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知角的终边与单位圆交于点
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是( )
A. 2 B. 
C. 
D. 3
14、已知
，
，
，
是半径为
的球面上四点，其中
过球心，
，
，则三棱锥
的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、下列命题中，真命题是（ ）
A.若
、
是两条直线，且
，则平行于经过的任何平面
B.若直线和平面
满足
，则与内的任何直线平行
C.若直线、和平面满足，，则
D.若直线、和平面满足，，
，则
16、已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
17、在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
成等差数列，则cosB的最小值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ）
A．120种
B．240种
C．420种
D．720种
20、已知函数
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知数列
：
的前
项和为
，则
_______．
22、若复数
满足
，则
_________．
23、在
中，
，
，
分别为内角，，所对的边，若
，
，若满足条件的三角形仅有一个，则实数的取值集合是__________.
24、与向量
反向共线的单位向量是___________.
25、已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．
26、已知抛物线
的焦点为F，P是抛物线上一点，若
，则P点的横坐标为_________．
27、设正项数列
的前
项之和
，数列
的前项之积
，且
．
（1）求证：
为等差数列，并分别求、的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数
的取值范围．
28、已知函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若对于定义域内任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
（3）记
，若
在区间
内有两个零点，求的取值范围.
29、在
中,内角
所对的边分别为
,已知
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若
,的面积为,求的周长
30、已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）=
； （2）m＜2.
【解析】
（1）将
代入
可得
，从而可得函数
的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断是实数集上的减函数，不等式
等价于
，解不等式即可得结果.
（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a-2=16
∴a=
，即f（x）=，
（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【点睛】
本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
19
2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．
（1）求选取的市民年龄在[30，35）内的人数；
（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率．
31、判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
(1)末尾数是偶数的数能被
整除；
(2)对任意实数
，都有
；
(3)方程
有一个根是奇数．
32、已知椭圆
的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线
与椭圆交于
，
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且
，试问点
到直线
的距离是否为定值，证明你的结论．
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