河北省邢台市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知、、为三条不重合的直线，、、为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：
①；②；③；④.
其中正确的命题是（）
A.①②③ B.②④ C.② D.③
3、定义在上的函数f(x)、g(x)，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：① ；② ；③ ；④．其中是在上的“追逐函数”的有（）
A．① ② ④
B．① ② ③
C．① ④
D．① ②
4、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.
A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π
5、在中，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、设全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
7、设，向量，若向量在方向上的投影为非负数，则实数的取值不可能是（）
A．0
B．
C．2
D．
8、已知命题，，命题，，则下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
9、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
10、在中，D是AB边上的一点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如图1，将一块边长为20的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（）。
A. B. C. D.
13、经过点的直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆：上有且只有三个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围是（）
A．或12
B．12或2
C．或
D．或2
15、已知，且，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）
A．2680种 B．4320种
C．4920种 D．5140种
18、已知向量, ,且,则=
A．5
B．
C．
D．10
19、设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在
A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、对于函数，下列选项中正确的（）
A．在上是递增的
B．的图象关于原点对称
C．的最小正周期为
D．的最大值为2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了三个项目的志愿者工作，每个项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加项目，乙不能参加、项目，那么共有______种不同的志愿者选拔方案.
22、不等式在区间上的解集为______．
23、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是______．
24、已知函数（）的部分图像如图所示，则的值为______.
25、已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________.
26、已知为曲线（是参数，）上一点，则点到点距离的最小值是_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
28、已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
29、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80

对商品不满意

10

合计

200
（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.897
10.828
的观测值：（其中）.
30、已知.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使对任意，恒成立，求的取值范围.
31、已知集合满足条件：①；②若，则．
（1）若，求集合；
（2）若，求证：；
（3）在集合中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；
32、若正项数列的前项积为，记.
（1）若为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；
（2）设当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.