河北省邢台市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、已知，向量，，若，则x的值为（）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
3、函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）
A. B. C. D.
4、如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则( )
A．
B．
C．
D．
5、若函数（，）的部分图象如图所示，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，是非零任意实数，且，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
7、“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到的答案是（）
A. B. C. D.
8、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（）
A.， B.， C. D.，
9、在复平面内，复数，，，对应的点分别为，，，，则其中一个点不在以原点为圆心，半径为的圆上的是（）
A．
B．
C．
D．
10、某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打印机可供选择，公司决定从四个牌子中随机选两个购买，则甲牌打印机被选中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
12、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为（）
A．
B．
C．
D．
15、直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16、把函数的图象沿着轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
（1）该函数的解析式为；
（2）该函数图象关于点对称；
（3）该函数在上是增函数；
（4）若函数在上的最小值为，则.
其中正确的判断有（）
A．个
B．个
C．个
D．个
17、已知，则下列式子中一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知平面向量，，，满足，与的夹角为，且，则的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．
19、某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（）．
A．3.54小时
B．3.64小时
C．3.67小时
D．3.72小时
20、设全集，集合，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在扇形中，中心角，若弧的长为，则扇形的面积为_____.
22、已知是偶函数，则＝___________
23、已知，向量，，若，则角的值为______．
24、已知正整数，若的展开式中不含x5的项，则n的值为_______
25、已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，且，双曲线的离心率是______．
26、在中，，，，，则的值为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
求的单调区间；
求在的最小值．
28、已知，关于的不等式的解集为.
（1）当是空集且方程有解时，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）不等式的解集记为集合，若，求实数的取值范围.
29、已知函数（且），为定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）若，求实数的范围.
30、已知直线.
(1)求直线l的斜率和在y轴上的截距；
(2)若直线m与l垂直，且过点，求m的方程.
31、第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如图：
(1)根据茎叶图完成下列列联表；

一般幸福
非常幸福
合计
男性

20
女性

20
合计

40
(2)通过计算判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
32、已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若时，对任意都有恒成立，求实数的最大值．