河北省唐山市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、下面使用类比推理正确的是（       ）．

A．“若，则”类推出“若，则”

B．“若”类推出“”

C．“若”类推出“”

D．“”类推出“”

2、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、为了普及环保知识，增强环保意识，某班级随机抽取甲乙两名学生参加环保知识测试，各答10题得分（10分制）如图所示，设甲乙分数的平均数分别为，，方差分别为，，中位数分别为，，众数分别为，．

以下分析正确的有（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数，且，则ab=（       ）

A．-9

B．9

C．-3

D．3

5、函数的图像大致为（   ）

A. B. C. D.

6、设非零复数是复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是（  ）

A．双曲线

B．圆

C．一条直线

D．抛物线

7、如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．   D．

8、设抛物线的焦点为F，l为准线，P为C上一动点，则点P到准线l的距离和点P到直线的距离之和的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．

D．

9、下列函数中，是其极值点的函数是

A．

B．

C．

D．

10、下面几种推理是合情推理的是（       ）

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②指数函数的图象经过定点，因为是指数函数，所以函数的图象经过定点；

③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

④金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电.

A．①②

B．①③④

C．①②④

D．②④

11、若、满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，，则、的关系是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．

13、在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为正偶数，用数学归纳法证明

时，若已假设为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证（  ）

A.时等式成立 B. 时等式成立 

C.时等式成立   D. 时等式成立 

15、等比数列是递增数列，若，，则公比为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

16、已知点P在圆M：上，点，，则最小和最大时分别为（       ）

A．0°和60°

B．15°和75°

C．30°和90°

D．45°和135°

17、函数的图象大致为（     ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的单调递增区间是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知向量，，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上选三块区域种上三种不同颜色的花卉，为了划分三种花卉所在的区域且浇灌方便和美观，需要在空地内建一个正三角形形状的水池，要求正三角形的三个顶点分别落在空地的三条边界上（如图），则水池面积的最小值为________．

22、过抛物线的焦点的直线l交抛物线于，两点，若，则________.

23、已知抛物线的焦点为，是上一点，且，设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点则直线过定点，定点坐标为__________.

24、已知定义在上的函数满足，则关于的不等式（是自然对数的底数）的解集是______.

25、现把某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则，都取到奇数的概率为______.

26、甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为．甲队有一名核心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为，若核心球员在每局比赛受伤的概率为，则甲队获得冠军的概率为________．

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率．

28、在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，且射线与曲线C有异于点O的两个交点P，Q，

(1)求的取值范围；

(2)求的取值范围.

29、已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=4．

(1)求AC；

(2)问线段BC上是否存在点D，使得AD=？如果存在，求线段BD的长；如果不存在，请说明理由．

30、（1）已知，为正实数，用分析法证明：.

（2）若，，均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.

31、已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）写出的单调区间；

（3）写出的对称中心的坐标，及对称轴的方程.

32、随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.

（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？

（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：

方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；

方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.

请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.

附：，其中为样本容量.