河北省唐山市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若，则（）
A. B. C.10 D.无法确定
2、在中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
4、八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（）
A．10
B．12
C．14
D．16
5、今有一组实验数据如下表所示：
则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）
A. B.
C. D.
6、田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是（）
A．0.832
B．0.920
C．0.960
D．0.992
7、每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调査了部分市民（问卷调査表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表（如下图）
由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（）
A.500，28.8° B.250，28.6° C.500，28.6° D.250，28.8°
8、在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、若函数在上有最大值8，则在上有（）
A.最小值－8 B.最大值8 C.最小值－6 D.最大值6
10、在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点对称
D.函数的值域为
12、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
15、若当时，不等式（是整数常数）恒成立，则的最大值是（）
A. B. C. D.
16、已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（）
A．4
B．3
C．2
D．0
17、在等比数列中，，，则数列的前9项的和（）
A. 255 B. 256 C. 511 D. 512
18、曲线与曲线的（）
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
19、一个工厂某年每月的盈利y(万元)与生产的产量x（万件）有线性相关关系，且线性回归方程为，前四个月的月产量与月盈利如下表，则表中等于（）
A.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.1
20、设是定义在R上的奇函数，在上递减，且，则不等式的解集为（）
A.或 B.或
C.或 D.或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、__________；_________.
22、在中，，，，则的值为______．
23、若线性方程组的增广矩阵为，则______.
24、二次函数的最小值为________.
25、函数的值域是________.
26、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数.例如：函数是单函数.给出下列命题：
①函数是单函数；
②对数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中的真命题是___________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知二次函数的顶点坐标为，且过点，
(1)求a、b、c的值；
(2)设，不等式的解集为，对，恒成立，求的取值范围?
28、已知椭圆的右焦点为F，离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M，N两点，求四边形AMBN的面积的取值范围．
29、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
30、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用
偶尔或不用
合计
30岁及以下
70
30
100
30岁以上
60
40
100
合计
130
70
200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
31、已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
32、已知的内角，，的对边分别为，，，在①；②；③；这三个条件中任选一个完成下列内容：
（1）求的大小；
（2）已知外接圆半径，，求的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．